| 研究課題/領域番号 |
19K03450
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
平野 幹 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (80314946)
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| 研究分担者 |
山崎 義徳 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00533035)
原本 博史 愛媛大学, 教育学部, 准教授 (40511324)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 代数学 / 整数論 / グラフスペクトル論 / 有限対称空間 / 有限特殊関数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、整数論の立場から代数的に定義された有限正則グラフ上の調和解析を考察し、有限対称空間論およびグラフスペクトル論からの整数論へのアプローチについて研究する。特に、素数の多項式による表現に対するハーディ・リトルウッド予想とラマヌジャングラフ分布問題の関係についての我々の先行研究を発展させ、グラフスペクトル分布論からの進展を目指すと同時に、保型形式の理解深化を動機として、有限群および付随する有限対称空間上の調和解析に関連したグラフスペクトル論の明示的理論を保型形式の有限類似理論の観点から整備する。
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| 研究実績の概要 |
今年度も昨年度に引き続き、代数的に定義された有限正則グラフに対する明示的調和解析を整数論の観点で考察するための基礎的な考察を行った。とりわけ、整巡回グラフに対するスペクトル論の観点からスペクトルを記述する指数和であるラマヌジャン和について考察した。
有限体上の簡約可能群および関連する対称空間に付随する有限正則グラフ上の調和解析を整数論の観点で考察するためには、指数関数や超幾何型関数、ガンマ関数といった、通常の調和解析や整数論に現れる特殊関数の有限型類似物についての理解が不可欠である。これらの特殊関数の有限型類似物はこれまでにも豊富に考察されているが、今年度は整巡回グラフに対するスペクトルを記述するラマヌジャン和について、そのグラフ論との関係と有限特殊関数の観点について考察・情報収集した。とりわけ、ラマヌジャン和のような指数和の具体的な評価がグラフの性質にどのように影響するかを理解することは、グラフスペクトル論の観点から整数論的考察を進める上で要となる。グラフスペクトル論に現れる指数和の研究は非常に多くみられるが、有限特殊関数としての詳細な研究とその整数論への応用の観点から整理されたものはあまり多くないように思われる。これらについて散見される事実を整理することにより、本研究課題であるグラフ上の調和解析の視点による整数論の研究に向けた基盤整備を進めているところである。
今後は、これまでの４年間の研究により得た整数論と関連する有限型特殊関数についての知見をさらに深めると同時に、これらを活用して整数論的視点による有限体上の簡約可能群および関連する対称空間に付随する有限正則グラフ上の調和解析の明示的研究を進める予定である。また、ラマヌジャングラフについての研究にも着手したいと考えている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
基本的かつ重要な有限型特殊関数についての知見を得たものの、本研究課題についての新たな研究成果は想定通りには得られていない。今後は今年得た知見の有限体上の調和解析およびラマヌジャングラフへの活用を目指すべきであろう。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も有限体上の簡約可能群および関連する対称空間に付随する有限正則グラフ上の調和解析を整数論の観点で考察することについて、ラマヌジャン性および有限体上の特殊関数の二つの観点から研究を進め、問題の本質を見極めたいと思っている。
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