| 研究課題/領域番号 |
19K03455
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
見正 秀彦 東京電機大学, システムデザイン工学部, 教授 (10435456)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 値分布 / Selberg zeta 関数 / 普遍性 / 数論的ゼータ関数 / 密度関数 / 解析的整数論 / Riemann zeta 関数 / ゼータ関数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究はゼータ関数の挙動を多角的に調査し、ゼータ関数の未知の性質や一見無関係な複数の挙動の関係を発見することを目的としている。具体的には４つのテーマ① Hurwitz zeta関数の値分布の調査、② 対角線上におけるEuler-Zagier型多重ゼータ関数Z(s)の挙動の調査、③ 複数のゼータ関数に対する値分布の独立性、④ 2次元空間上でのEuler-Zagier 2重ゼータ関数の値分布の調査、に取り組む所存である。
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| 研究実績の概要 |
2022年度は研究実施計画に掲げた3つの目標のうち、目標③“複数のゼータ関数に対する値分布”についての2つの研究に取り組んだ。個々の取り組みについて説明する。
1. 2020年に得た“モジュラー群SL_2(Z)と主合同部分群Γ(N)に付随するSelbergゼータ関数間の同時普遍性定理”の帰結として、SL_2(Z)の異なる指標に付随するSelbergゼータ関数間に同時普遍性定理が成立することを証明した。本結果については、2023年9月にリトアニアで開催予定の研究集会において口頭発表の予定である。
2. 上記の結果から、指標をパラメーターとして変動した場合についても、Selberg ゼータ関数の普遍性が成り立つと予想される。絶対収束領域においては、普遍性より簡単な性質である値分布の稠密性が成り立つことが証明できた。現在、本来の目標である臨界帯領域におけるSeberg ゼータ関数の挙動について研究を進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
理由
2022年度は所属大学で初めての管理業務につき、精神的、時間的な負担が大きかったため、十分な研究時間を確保できたとは言い難い。研究結果はいくつか得られたが、大きな進展があったとは言い難い。現在までの進捗状況は、当初の予定よりかなり遅れていると言わざるを得ない。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度は、以下の目標に取り組む所存である（優先順位順）。
(1) 異なる指標に付随するSelbergゼータ関数間の同時普遍性定理の学会発表、論文投稿
(2) 昨年度rejectされたDedekind ゼータ関数の同時普遍性定理の論文の修正、再投稿。
(3) 指標をパラメーターとするSelberg ゼータ関数の普遍性定理を証明する。
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