| 研究課題/領域番号 |
19K03464
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
中村 伊南沙 金沢大学, 電子情報通信学系, 准教授 (60568161)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 曲面結び目 / 曲面ブレイド / チャート / 結び目群 / カンドル / ２次元ブレイド / 結び目 / 不変量 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
４次元空間内に埋め込まれた閉曲面である「曲面結び目」について、その中でも特に曲面結び目の被覆の形をしている「分岐被覆曲面結び目」について、その性質を図式の変形や不変量を通して研究する。これまでの申請者の結果をもとにしつつ、分岐被覆曲面結び目を表す図式「曲面図式上のチャー ト」の変形方法を扱う手法をさらに発展させる。さらに分岐被覆曲面結び目の特徴を捉える道具である、さまざまな不変量についても研究する。
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| 研究成果の概要 |
「曲面結び目」とは、４次元ユークリッド空間内に滑らかに埋め込まれた閉曲面のことである。ここでは向き付けられた曲面結び目を扱う。
曲面結び目の中でも特に、ある曲面を底空間として、それの分岐被覆または非分岐被覆の形をした曲面結び目「分岐被覆曲面結び目」について、図式の変形や不変量を通して、その性質を研究した。具体的には、チャートというグラフの変形を通して得られる「単純化数」の評価を模索し、特殊な「分岐被覆曲面結び目」である「トーラス被覆結び目」の結び目群の既約なメタベリアンSU(2)表現の数について、アレクサンダー行列との関係、さらにフォックスのp-彩色によるカンドル彩色数との関係を求めた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
曲面結び目は未だに性質が詳しく解明されていない。既存の構成例で系統的に構成されるものは、球面の埋め込みである「２次元結び目」が主流である。不変量についても現時点では限られたものしか整備されていない。球面は種数０の曲面であるが、「分岐被覆曲面結び目」を通して種数１以上の曲面結び目を研究することにより、種数が１以上の曲面結び目について、より理解が進むことが考えられる。
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