| 研究課題/領域番号 |
19K03468
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理工学域理学系, 名誉教授 (60182680)
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| 研究分担者 |
中岡 宏行 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (90568677)
石田 裕昭 鹿児島大学, 理工学域理学系, 助教 (00722422)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | derived schemes / bivariant theory / cobordism / algebraic cobordism / rational homotopy theory / 双変理論 / 導来代数幾何学 / correspondence / 導来代数幾何 / characteristic class / poset-stratified space / 代数的コボルデイズム / poset |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は,圏論的に言うと,射あるいは射空間の代数的および位相幾何的研究である。Fulton-MacPherson の双変理論B(f:X->Y)は射f:X->Yに対して定義される理論で,共変関手と反変関手を統一した理論である. 作用素論での双変K理論KK(X,Y)も,若干異なる意味での双変理論である. 本研究はalgebraic cobordismを導来代数幾何を用いてFulton-MacPherson的双変理論およびK理論的双変理論を構成すること、およびposet-stratified spaceの構造をもつ射空間hom(X,Y) および関連する空間等について、位相幾何的総合研究を行う.
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| 研究成果の概要 |
Toni Annala氏との共同研究で、Lee-Pandharipandeのベクトル束付algebraic cobordismの双変理論版を構成した。双変理論B(X→Y)と双変K理論 KK(X,Y)を融合したようなalgebraic cobordismの双変理論版Ω(X,Y)を構成した。poset-stratified spaceと分割空間の関係について成果を得た。stratified spaceの研究の中で知ったHilali予想に関係した成果を得た。operational bivariant theoryの双対版co-operational bivariant theoryを構成した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代表者の導入したuniversal bivariant theory（以下UBT)を用いてLee-Pandharipandeの理論の双変理論版を構成できたことにより、UBTの有効性を示せた。operational bivariant theoryの双対版として導入したco-operational bivariant theoryがalgebraic topologyでよく知られたコホモロジー作用素を研究する新しい枠組みであると捉えることができることは興味深いと言える。射に対するHilali予想の導入により、有理ホモトピー論でよく知られたHilali予想の研究の幅を広げたと言って良い。
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