| 研究課題/領域番号 |
19K03473
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2024)
大阪府立大学 (2019-2021) |
|---|
研究代表者 |
入江 幸右衛門 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 客員研究員 (40151691)
|
|---|
| 研究分担者 |
岸本 大祐 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60402765)
山口 睦 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (80182426)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | Golodness / tightness / moment-angle complex / ホモトピー型 / 多様体の三角形分割 / Golod 性 / tight 性 / モーメントアングル複体 / Massey 積 / 多面体積 / ホワイトヘッド積 / ヤコビ恒等式 / ハーディー恒等式 / 単体複体 / タイト性 / Golod / F-タイト / トーリックホモトピー / Golod性 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は、数学のいろいろな分野（具体的には、代数幾何学、可換環論、トポロジー、組み合わせ論）に現われるモーメントアングル複体とその一般化に関する研究です。モーメントアングル複体は、単体複体とよばれる簡単な数学的対象で記述できます。その単体複体が Golod 性という特別な性質をもつとき、モーメントアングル複体が非常に簡単な構造を持つことが今までの研究で予想されています。本研究は、単体複体が Golod 性を持つ必要十分条件を、その組み合わせ構造を用いて記述することを目指しています。
|
| 研究成果の概要 |
多面体の数学的な一般化である単体複体に対して、数学の異なる分野から3つの特徴づけが与えられている。１つは代数学分野で考察されている Golod 性であり、次は微分幾何分野で考察されている tight 性である。そして、最後にその単体複体から定義されるモーメントアングル複体と言われる空間の位相的性質である。
本研究では、向き付け可能な閉多様体の三角形分割として得られる特別な単体複体について、Golod 性と tight 性が一致することを証明した。また、２、３次元の多様体の三角形分割については、これらの条件とモーメントアングル複体が懸垂空間のホモトピー型を持つことが一致することを証明した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数学においては、全く違う文脈で研究されていることが、実は同じことの異なる視点からの研究であったという事がよく見受けられる。我々の本研究もその例の１つで、代数学分野で研究されていた Golod 性と微分幾何分野で研究されていた tight 性、およびモーメントアングル複体のホモトピー型が密接に関係していることを示したものである。特に、Golod 性の条件は非常に複雑で計算するのが非常に難しいものである。これが、計算が比較的簡単なtight 性と一致していることが分かり、今後のこの方面の研究を推し進めるのに非常に有効と思われる。
|
