| 研究課題/領域番号 |
19K03476
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 津田塾大学 |
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研究代表者 |
井上 歩 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (10610149)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 結び目 / カンドル / ファイバー結び目 / 正多胞体 / ザイフェルト曲面 / 空間グラフ / 対称性 / 多胞体 / タイル貼り / 正則タイル貼り / 幾何構造 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
結び目とは絡まった紐のことである．一見して乱雑に絡まっている結び目でも，ある構造に着目すれば，特徴を見出せることがある．その特徴を研究することは，例えば高分子といった複雑に絡み合った物質の特性を研究する上でも，有益である．そこで，カンドルと呼ばれる代数を活用して，結び目が備える種々の構造を研究する．
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| 研究成果の概要 |
結び目理論とは，絡み合った紐（結び目）を分類する学問である．結び目には，各々を特徴付ける，様々な構造が備わっている．カンドルコサイクル不変量は，結び目の分類に有用な代数的な量である．カンドルコサイクル不変量は，経験則的に，結び目の構造をよく反映することが知られている．そこで，カンドルコサイクル不変量が結び目の諸構造を捉える仕組みを解き明かすことを目標として，本研究を実施した．その成果として，特に，結び目が備える「ファイバー構造」・「ツイストスピニング構造」・「ザイフェルト曲面の構造」とカンドルコサイクル不変量との関係性を明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
紐状の物質の絡まりは，例えば高分子や DNA など，自然界に多く存在する．その絡まりが備える「構造」を理解することは，物性や現象を理解する上においても，非常に重要である．本研究を通じて結び目が備える構造に対する理解が進んだことは，結び目理論の発展のみならず，科学全般の進展においても意義があると言える．
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