| 研究課題/領域番号 |
19K03487
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京農工大学 |
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研究代表者 |
合田 洋 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60266913)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | knot / Alexander polynomial / 3-manifold / zeta function / 結び目 / アレキサンダー多項式 / ねじれアレキサンダー多項式 / ファイバー結び目 / 体積 / ゼータ関数 / 行列重み付きグラフのゼータ関数 / 双曲多様体 / 不変量 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
コンピュータを用いた計算実験などに基づいてねじれアレキサンダー多項式の特殊値および漸近挙動を調べ，それらの他の不変量との関係を明らかにする．結び目を平行化して得られる絡み目に対する多変数ねじれアレキサンダー多項式の研究を行う．双曲結び目補空間の体積に注目し，不変量を用いた体積に関わる様々な公式を得る．そのために従来の低次元トポロジーで用いられる研究手法に加えトーション不変量と幾何学的ゼータ関数のアイデアを応用する．
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| 研究成果の概要 |
結び目ダイヤグラムから得られるグラフに行列の重みをつけたものに対するゼータ関数を用いて，ねじれアレキサンダー多項式を表示することに成功した．錐多様体の幾何学的構造とねじれアレキサンダー多項式の関係を調べ，双曲多様体の錐構造の変形に応じたねじれアレキサンダー多項式の変化を記述した．さらに鏡像の関係にある結び目のねじれアレキサンダー多項式の係数についての条件を得ることができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
先行研究によりねじれアレキサンダー多項式と結び目の双曲体積の関係が知られているが、それを起点に色付きジョーンズ多項式と結び目の双曲体積の関係を調査するための糸口としてねじれアレキサンダー多項式のゼータ関数を用いた表示を得ることができた．また双曲多様体の錐構造とねじれアレキサンダー多項式との記述もある程度できた．結び目およびその補空間の幾何学的構造を結び目不変量を使って解明、記述することに貢献することができた．
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