| 研究課題/領域番号 |
19K03493
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
笹平 裕史 九州大学, 数理学研究院, 教授 (30466825)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Seiberg-Witten理論 / Floer理論 / Seiberg-Witten Floer理論 / 低次元トポロジー / ホモトピー論 / 安定ホモトピー / Seiberg-Witten方程式 / ホモトピー理論 / ゲージ理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は３次元多様体、４次元多様体と呼ばれる図形の分類や性質を調べることを目的としている。その方法として、ゲージ理論とよばれる理論に由来する偏微分方程式を用いる。その偏微分方程式からうまく３次元、４次元多様体の情報を取り出すことが重要である。本研究では、Floer理論やホモトピー論というものを用いて情報を取り出す。
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| 研究成果の概要 |
本研究ではSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型と呼ばれる３次元多様体の不変量を主に研究した。その不変量は大変重要な不変量ではあるが、定義、計算が困難なため、本研究課題が始まる前までは研究が進展していなかった。本研究で、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の定義や計算に関する基礎的研究を行った。また、境界付き４次元多様体への応用に関する研究も行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
シンプレクティック幾何学や結び目理論などに関するFloer理論では、ホモロジー的不変量からホモトピー的不変量への精密化が盛んに研究され、成果が出つつある。本研究ではSeiberg-Witten Floer理論において、その研究の流れを進めることができた。
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