| 研究課題/領域番号 |
19K03496
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 名古屋市立大学 |
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研究代表者 |
鎌田 直子 名古屋市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60419687)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 結び目 / 拡張結び目 / 不変量 / 仮想結び目 / 溶接結び目 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
拡張結び目とは結び目の概念を拡張した研究対象で、結び目図式を表す Gauss 図式から実現される仮想交点を許した結び目図式のある種の同値類である仮想結び目が代表的な例である。その他に溶接結び目、twisted knotなどがある。これらと4次元内のリボン曲面、結び目の不変量との関係が知られており、結び目の分類にも応用される．また国内外で活発に研究されている。本研究では、これらの拡張結び目を様々な観点から解析することにより広い概念からの結び目理論における解析手法の発展を目指す。
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| 研究成果の概要 |
拡張結び目は結び目の拡張であるが幾何学的性質に様々な違いあり、それにより結び目不変量などの従来の結び目の研究手法を自然に利用や拡張できない場合がある。
本研究では拡張結び目である仮想結び目、twisted knot、溶接結び目と結び目のある幾何学的性質について調べ成果を得られた。さらに仮想結び目、twisted knotなどの不変量や分類方法を導入し、応用例を示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
結び目理論はトポロジーの一分野であり、拡張結び目は結び目を様々な視点で拡張した概念であり、その視点には幾何学的特徴や結び目不変量などがある。幾何学的特徴や結び目不変量を広い視点で調べることはその構造や性質の理解につながる。結び目不変量は代数系への写像であり代数学への応用が考えられる。本研究での拡張結び目の幾何学的側面や不変量に関する成果は、トポロジーや代数学への寄与が期待できる。
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