| 研究課題/領域番号 |
19K03500
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
新國 亮 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (00401878)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 空間グラフ / 結び目 / 絡み目 / 結び目内在性 / 絡み目内在性 / キャプチャリング / Alexander 不変量 / グラフの平面はめ込み / Simon 不変量 / Petersen 族 / Conway-Gordon-Sachs の定理 / Legendrian 空間グラフ / 極小リンク集合 / Vassiliev 不変量 / Conway-Gordon の定理 / ハンドル体結び目 / エッジ・ホモトピー / ハンドル体結び目群 / 線形空間グラフ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
3次元球面に埋め込まれたグラフの幾何学的性質を低次元トポロジーの立場から調べる空間グラフ理論について，基礎及び応用研究を行なう．本研究では，空間グラフの大域的階層構造を具体的に計算可能な代数的不変量を用いて解明する．特に代数的トポロジーに根ざした不変量に着目する点，そして化学における分子トポロジーへの応用を想定する点が大きな特徴である．具体的には，① 空間グラフの補空間の基本群の間の全射準同型の存在性に基づく階層構造とねじれAlexander不変量の研究, ② 線形空間グラフの結び目内在性に基づく階層構造とホモロジー不変量の研究，の2つを柱に据え，空間グラフの大域的階層構造の深い理解を目指す．
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| 研究成果の概要 |
空間グラフの内在的性質及び階層構造の研究を，空間グラフの代数的不変量を用いて行ない，以下のテーマについて成果をあげることができた：(1) ハンドル体結び目の前順序と Alexander 不変量，(2) 空間グラフのエッジ・ホモトピー分類，(3) 空間完全グラフの Hamilton 結び目及び Hamilton 絡み目の振る舞い，(4) 空間グラフの Vassiliev 型不変量と内在的性質，(5) グラフの平面はめ込みの内在的性質，(6) Conway-Gordon-Sachs の定理と Simon 不変量，(7)一般化された Conway-Gordon-Sachs の定理の短い別証明．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で得られた成果は，全て学術論文もしくは学会・研究集会において発表されており，数学上の真に新しい結果としての評価はもとより，空間グラフの理論における本質的進展としての学術的意義を有するものである．また，研究実施期間中の2022年5月に，特に空間グラフの内在的性質の研究についてまとめた著書「空間グラフのトポロジー」をサイエンス社から出版して，社会への還元も行なっている．
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