| 研究課題/領域番号 |
19K03506
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 福島県立医科大学 (2022-2023)
大阪医科薬科大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
中村 信裕 福島県立医科大学, 公私立大学の部局等, 教授 (10512171)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | ゲージ理論 / 4次元 / トポロジー / 4次元トポロジー / ４次元トポロジー / 幾何学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は，Pin(2)モノポール方程式の理論的発展，および4次元多様体のトポロジーや幾何への応用の可能性を深く追求することを目的とする．ここで Pin(2)モノポール方程式とは，spin-c 構造の複素共役から得られるSeiberg-Witten 方程式の変種である．具体的には以下の項目の研究を行う．
1. 実構造をもつ複素曲面上のPin(2)モノポール方程式
2. 安定コホモトピー版のPin(2)モノポール不変量
3. Pin(2)モノポール Floer 理論
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| 研究成果の概要 |
Pin(2)モノポール方程式を4次元多様体の族の上で考察することにより微分同相群のトポロジーへの応用を得た．スピン4次元多様体の族に対し，ある位相的な条件の下で族の Seiberg-Wtten 不変量が 0 でないことを示し，応用として，位相的なファイバー束で，全空間は smoothable だがファイバー束としては smoothable でないものを構成した．スピンボルディズム不変量を応用することで simple type 予想の mod 2 版をある位相的条件の下で証明した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
我々の行った族の研究は，Pin(2)モノポール方程式によるものも，スピン多様体に対するものも，族のゲージ理論を実質的に発展させるものである．さらにその応用は微分同相群に対する新たな知見を切り拓くものものとなっている点が意義深い．また mod 2 simple type についての研究は，この四半世紀ほとんど進展が見られなかった simple type 予想を着実に前進させるものである点が意義深い．
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