| 研究課題/領域番号 |
19K03509
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
小島 武夫 山形大学, 大学院理工学研究科, 教授 (80307800)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 変形W代数 / 量子トロイダル代数 / 自由場構成 / スクリーニング作用素 / アフィン・リー環 / 保存則 / 可換性 / ディンキン図形 / 2次関係式 / Twisted algebra / 双対性 / 量子Ｗ代数 / Quadratic relation / 超代数 / アフィン・リー代数 / 量子Y代数 / D brane / W代数 / 超代数 sl(M|N) / 自由場表示 / スクリー二ング・カレント / 可積分系 / 超対称性 / 量子 W 代数 / 楕円量子群 / 可解模型 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Lie 代数g に付随する量子W代数Wq,t(g)は，楕円可積分系の対称性で，古典W代数W(g)の楕円変形(２パラメタ変形)である。超代数g=gl(M|N)の場合は，物理的観点から大変重要である。本研究では，量子W超代数Wq,t(gl(M|N))の自由場表示を，楕円超代数Uq,p(gl(M|N)＾) のスクリーニング・カレントから構成する。超対称ABF模型の頂点作用素を構成し，量子W超代数の再構成，楕円超代数のL作用素の構成，半無限転送行列の対角化を行う。量子トロイダル代数を活用して量子W超代数を構成し，超対称KdV理論の保存則の楕円変形を構成する。
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| 研究実績の概要 |
量子トロイダル代数を基に構成された変形W代数およびそのスクリーニング作用素を活用し、それらの自由場構成から、リー環 D_N^(1),およびリー環 E_l^(1) (l=6,7,8)に付随する変形W代数の無限個の非局所保存則 G_n の自由場構成の式の予想を与えた。さらに、古典型 D_N^(1)の場合に、非局所保存則自身の可換性 [G_m, G_n]=0 および G_mと局所保存則 I_m との可換性 [I_m, G_n]=0 を証明した。これは神保道夫氏との共同研究である。これらの研究は、リー環A_N^(1)の場合について小島が白石潤一氏らと共に２００５年～２００７年に行った研究の拡張に相当する。より正確には、A_N^(1)の場合でも積分路の選び方が、捻らずに円周上にとる、という以前のA_N^(1)の研究とは異なる積分路をとっている。変形W代数の構成に量子トロイダル代数を活用している点も異なっている。また、昨年度の Twisted A_2N^(2) 型の変形W代数の生成元の母関数の満たす2次関係式を報告した論文を、学術雑誌 SIGMA にて出版した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
量子トロイダル代数の K_1 の場合について変形W代数 W_{q,t}(D_l^(1))の可換保存則の構成を進めた研究であるが、K_1の「高ランク」版と捉えられる K_n の場合についても拡張が進みつつあり、当初の予想を超える結果が得られつつある。
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| 今後の研究の推進方策 |
非局所保存則を D_l^(1)型のW代数の量子トロイダル代数の「高ランク」版 K_n に付随する場合に拡張したい。D型に限らず他のアフィン・リー環の場合にも理論を拡張していきたい。本年より研究分担者に加わって頂いた神保道夫氏は量子トロイダル代数について世界をリードしてきた。コロナ禍の終焉に伴い、神保氏と小島のより密接な議論が可能となってきた。対面での密接な議論により、変形W代数と量子トロイダル代数の融合研究が一層進むことが期待される。
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