| 研究課題/領域番号 |
19K03509
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
小島 武夫 山形大学, 大学院理工学研究科, 教授 (80307800)
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| 研究分担者 |
神保 道夫 立教大学, 理学部, 名誉教授 (80109082)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 可積分形 / 変形W代数 / 量子トロイダル代数 / アフィン・リー代数 / リー超代数 / 自由場構成 / integrals of motion / duality / 可積分系 / 保存則 / 脇本表現 / 無限次元表現 / スクリーニング作用素 / ２次関係式 / 運動の保存則 / 楕円関数 / W代数 / アフィン・リー環 / 可換性 / ディンキン図形 / 2次関係式 / Twisted algebra / 双対性 / 量子Ｗ代数 / Quadratic relation / 超代数 / 量子Y代数 / D brane / 超代数 sl(M|N) / 自由場表示 / スクリー二ング・カレント / 超対称性 / 量子 W 代数 / 楕円量子群 / 可解模型 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Lie 代数g に付随する量子W代数Wq,t(g)は，楕円可積分系の対称性で，古典W代数W(g)の楕円変形(２パラメタ変形)である。超代数g=gl(M|N)の場合は，物理的観点から大変重要である。本研究では，量子W超代数Wq,t(gl(M|N))の自由場表示を，楕円超代数Uq,p(gl(M|N)＾) のスクリーニング・カレントから構成する。超対称ABF模型の頂点作用素を構成し，量子W超代数の再構成，楕円超代数のL作用素の構成，半無限転送行列の対角化を行う。量子トロイダル代数を活用して量子W超代数を構成し，超対称KdV理論の保存則の楕円変形を構成する。
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| 研究成果の概要 |
変形W代数W_qt(g)のWカレントの満たす2次関係式と双対性を、超代数g=A(M,N)^(1)とTwisted代数 A_2N^(2)の場合に導出した（2019年度-2021年度）。変形W代数の応用として、変形W代数W_qt(D_l^(1))の非局所保存則G_nを無限個構成し、それらの可換性[G_m,G_n]=0および局所保存量との双対性[G_m,I_n]=0を証明した。g=E_{6,7,8}^(1)，A_l^(1)の場合の結果と合わせ、アフィンLie代数gがSimply lacedな場合の非局所保存則の構成に大枠で成功した(2022年度-2024年度、神保名誉教授との共同研究)。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
変形W代数W_qt(g)のWカレントの満たす2次関係式と双対性を導出したが、これらは変形W代数の定義関係式を与えると考えられる（その後、超代数g=A(M,N)^(1)の場合は更にもう１つの自明でない関係式があることが分かった）。変形W代数W_qt(D_l^(1))の非局所保存則G_nを無限個構成したが、これによりボゾンによる変形W代数の構成の正しさが検証されると同時に、simply-laced な場合の量子トロイダル代数の普遍R行列の存在への確信が深まった。これら一連の可積分系の成果は超弦理論や宇宙論に応用されると考えている。
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