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レヴィヒンチン型表現からの自由確率論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19K03515
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分12010:基礎解析学関連
研究機関名古屋市立大学 (2021-2023)
愛知教育大学 (2019-2020)

研究代表者

佐久間 紀佳  名古屋市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70610187)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード自由確率論 / 無限分解可能分布 / レヴィ測度 / レヴィヒンチン表現 / ランダム行列 / 擬無限分解可能分布 / メキシコ / レヴィ過程
研究開始時の研究の概要

本研究課題では自由確率論におけるレヴィヒンチン型表現の研究を行う. 確率分布に対してその特性関数がレヴィヒンチン型表現を持つものと持たないものがある. 前者の中で特にレヴィ測度が符号付き測度ではなく測度であるとき, それは無限分解可能分布となる. 本研究課題ではこの自由確率論における類似を研究する. またそれに対する, ランダム行列の構成を目指す.

研究成果の概要

自由確率論おける調和解析的表現であるR-変換においてレヴィヒンチン表現を考える。そこのレヴィ測度を符号付測度まで許した場合その表現に対応する分布が存在する時、その分布を自由擬無限分解可能分布と呼ぶこととして、擬無限分解可能分布に対応する確率分布のクラスを自由確率論で導入した。そのクラスに入りかつ自由無限分解可能分布でないような例を数多く見つけた。また自由擬無限分解可能分布と同じ特性三つ組を持つ古典確率論における分布の例を見つけ、それらをつなぐことでBervcovici-Pata全単射と呼ばれる無限分解可能分布と自由無限分解可能分布を結ぶ全単射の定義域を拡張した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

自由確率論はランダム行列などのサイズ極限における極限スペクトル分布に現れる関係をよく記述する道具として確率論では馴染み深い。本研究はその中でも分布間の関係を詳細に理解することを目的としており、その意味では近年数論などの純粋数学以外にも量子物理や統計物理をはじめとした物理学、通信理論、ファイナンス理論、機械学習理論など様々な分野で応用されているランダム行列理論に貢献することが期待できる。また他方で、無限分解可能分布と呼ばれるクラスは確率論でもレヴィ過程などの構成で基本的なクラスであるが、自由確率論でも同じような考え方ができ、ダイナミクスを表現するものの基本的な考えで意義があると考えている。

報告書

(6件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 研究成果

    (53件)

すべて 2024 2023 2022 2021 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (11件) 雑誌論文 (13件) (うち国際共著 6件、 査読あり 8件、 オープンアクセス 9件) 学会発表 (18件) (うち国際学会 4件、 招待講演 6件) 備考 (3件) 学会・シンポジウム開催 (8件)

  • [国際共同研究] CIMAT(メキシコ)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] Wroclaw University(ポーランド)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] Saarland University(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] CIMAT(メキシコ)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Wroclaw University(ポーランド)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [国際共同研究] CIMAT(メキシコ)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Wroclaw University(ポーランド)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Saarland university(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Wroclaw University(ポーランド)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Aarhus University(デンマーク)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] CIMAT(メキシコ)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [雑誌論文] On Boolean selfdecomposable distributions2024

    • 著者名/発表者名
      Hasebe Takahiro、Noba Kei、Sakuma Noriyoshi、Ueda Yuki
    • 雑誌名

      Studia Mathematica

      巻: 274 号: 2 ページ: 129-151

    • DOI

      10.4064/sm221227-29-10

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Fluctuations of eigenvalues of a polynomial on Haar unitary and finite rank matrices2023

    • 著者名/発表者名
      Benoit Collins, Katsunori Fujie, Takahiro Hasebe, Felix Leid, Noriyoshi Sakuma
    • 雑誌名

      arXiv

      巻: 2309.15396

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] On freely quasi-infinitely divisible distributions2023

    • 著者名/発表者名
      Hotta Ikkei、Mlotkowski Wojciech、Sakuma Noriyoshi、Ueda Yuki
    • 雑誌名

      Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics

      巻: 20 号: 2 ページ: 941-971

    • DOI

      10.30757/alea.v20-34

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] A modified Φ-Sobolev inequality for canonical L?vy processes and its applications2023

    • 著者名/発表者名
      Sakuma Noriyoshi、Suzuki Ryoichi
    • 雑誌名

      Modern Stochastics: Theory and Applications

      巻: 10 ページ: 145-173

    • DOI

      10.15559/23-vmsta220

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Rates of convergence in the free central limit theorem2023

    • 著者名/発表者名
      Maejima Makoto、Sakuma Noriyoshi
    • 雑誌名

      Statistics & Probability Letters

      巻: 197 ページ: 109802-109802

    • DOI

      10.1016/j.spl.2023.109802

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Selfsimilar Free Additive Processes and Freely Selfdecomposable Distributions2022

    • 著者名/発表者名
      Maejima Makoto、Sakuma Noriyoshi
    • 雑誌名

      Journal of Theoretical Probability

      巻: online first 号: 3 ページ: 1667-1697

    • DOI

      10.1007/s10959-022-01227-4

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Functional Equations Solving Initial-Value Problems of Complex Burgers-Type Equations for One-Dimensional Log-Gases2022

    • 著者名/発表者名
      Endo Taiki、Chuo University, Japan、Katori Makoto、Sakuma Noriyoshi、Chuo University, Japan、Nagoya City University, Japan
    • 雑誌名

      Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications

      巻: 18 ページ: 1-22

    • DOI

      10.3842/sigma.2022.049

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Selfsimilar free additive processes and freely selfdecomposable distributions2022

    • 著者名/発表者名
      Makoto Maejima, Noriyoshi Sakuma
    • 雑誌名

      arXiv

      巻: 2202.11848

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] Matrix models for cyclic monotone and monotone independences2022

    • 著者名/発表者名
      Beno_t Collins, Felix Leid, Noriyoshi Sakuma
    • 雑誌名

      arXiv

      巻: 2202.11666

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] On freely quasi-infinitely divisible distributions2021

    • 著者名/発表者名
      Ikkei Hotta, Wojciech M_otkowski, Noriyoshi Sakuma, Yuki Ueda
    • 雑誌名

      arXiv

      巻: 2107.09473

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Functional equations solving initial-value problems of complex Burgers-type equations for one-dimensional log-gases2021

    • 著者名/発表者名
      Taiki Endo, Makoto Katori, Noriyoshi Sakuma
    • 雑誌名

      arXiv

      巻: 2106.00442

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] On freely quasi-infinitely divisible distributions2021

    • 著者名/発表者名
      I, Hotta, W. Mlotkowski, N. Sakuma, Y. Ueda
    • 雑誌名

      統計数理研究所共同研究リポート

      巻: 446

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際共著
  • [雑誌論文] Free Self-decomposability and Unimodality of the Fuss-Catalan Distributions2020

    • 著者名/発表者名
      Mlotkowski, Wojciech and Sakuma, Noriyoshi and Ueda, Yuki
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Physics

      巻: 178 号: 5 ページ: 1055-1075

    • DOI

      10.1007/s10955-020-02488-1

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Fluctuations of Eigenvalues of a Polynomial on Haar Unitary and Finite Rank Matrices2024

    • 著者名/発表者名
      Noriyoshi Sakuma
    • 学会等名
      Quantum Information Theory and Free Probability
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The outlier problem viewed from non-commutative probability theory2023

    • 著者名/発表者名
      Noriyoshi Sakuma
    • 学会等名
      Symposium on Probability and Stochastic Processes
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The Outlier Problem from a View of non-commutative Probability Theory I2023

    • 著者名/発表者名
      Noriyoshi Sakuma
    • 学会等名
      立命館大学Math-Fi seminar
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 非可換確率論における自己分解可能分布2022

    • 著者名/発表者名
      佐久間紀佳
    • 学会等名
      確率論シンポジウム(京都大学, ハイブリッド)
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 非可換確率論からのアウトライヤーへのアプローチ2022

    • 著者名/発表者名
      佐久間紀佳
    • 学会等名
      思考院セミナー(統計数理研究所, ハイブリッド)
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Selfsimilar free additive processes and freely selfdecomposable distributions2022

    • 著者名/発表者名
      Noriyoshi Sakuma
    • 学会等名
      Math-Fi seminar(立命館大学, ハイブリッド)
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] 非可換確率論によるアウトライヤーの考察と行列モデル2022

    • 著者名/発表者名
      佐久間紀佳
    • 学会等名
      東京確率論セミナー(慶應義塾大学, オンライン)
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] Selfsimilar free additive processes and freely selfdecomposable distributions2022

    • 著者名/発表者名
      Noriyoshi Sakuma
    • 学会等名
      Seminario Interinstitucional de Matrices Aleatorias SIMA 2022, CIMAT (hybrid conference)
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 自由加法・自由自己相似過程と自由自己分解可能分布について2022

    • 著者名/発表者名
      前島信, 佐久間紀佳
    • 学会等名
      2022日本数学会年会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] ブール自己分解可能分布について2022

    • 著者名/発表者名
      野場啓,佐久間紀佳, 植田優基
    • 学会等名
      2022日本数学会年会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] カノニカルレヴィ過程に対する修正Φ-ソボレフ不等式とその応用2022

    • 著者名/発表者名
      鈴木良一, 佐久間紀佳
    • 学会等名
      2022日本数学会年会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] 自由加法・自由自己相似過程と自由自己分解可能分布について2021

    • 著者名/発表者名
      前島信, 佐久間紀佳
    • 学会等名
      統計数理研究所共同研究集会「無限分解可能過程に関連する諸問題」
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] 自由擬無限分解可能分布について2021

    • 著者名/発表者名
      佐久間紀佳
    • 学会等名
      九州確率論セミナー
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 自由擬無限分解可能分布について2021

    • 著者名/発表者名
      佐久間紀佳
    • 学会等名
      日本数学会2021年度年会統計数学分科会
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] On free-quasi infinitely divisible distributions2020

    • 著者名/発表者名
      Noriyoshi Sakuma
    • 学会等名
      第1回レヴィセミナー, オンライン
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] 自由擬無限分解可能分布について2020

    • 著者名/発表者名
      Noriyoshi Sakuma
    • 学会等名
      統計数理研究所共同研究会, 無限分解可能過程に関連する諸問題(25)
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] On free-quasi infinitely divisible distributions2020

    • 著者名/発表者名
      Noriyoshi Sakuma
    • 学会等名
      sakuma projectRMTQIML2020-2021 first online meeting, オンライン
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Free probability for purely discrete eigenvalues of random matrices2019

    • 著者名/発表者名
      Noriyoshi Sakuma
    • 学会等名
      Seminario de MAPLe (Matrices Aleatorias y Probabilidad Libre)
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [備考] 個人ホームページ

    • URL

      http://nsakuma.com/

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書 2021 実施状況報告書
  • [備考] 個人HP

    • URL

      http://nsakuma.com/

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [備考] 個人HP

    • URL

      http://auemath.aichi-edu.ac.jp/~sakuma/

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Random Matrices and Applications2023

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Non-Commutative Probability Theory, Random Matrix Theory and their Applications(NPRM2023)2023

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] One-day workshop: free probability theory and random matrices2023

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Mexico-Japan Probability Seminar2022

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Workshop on Non-commutative Probability2022

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Seminario Interinstitucional de Matrices Aleatorias SIMA 20222022

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Mexico-Japan Probability Seminar2022

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Interactions between commutative and non-commutative probability2019

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書

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公開日: 2019-04-18   更新日: 2025-01-30  

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