| 研究課題/領域番号 |
19K03522
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 京都産業大学 (2022-2023)
大阪市立大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
濱野 佐知子 京都産業大学, 理学部, 教授 (10469588)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 解析学 / 複素解析 / 多変数関数論 / 擬凸領域 / リーマン面 / モジュライ / 等角写像 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
リーマン面がコンパクトであるならば、その位相的性質は種数で、解析的性質はそのモジュライで完全に決定される。一方で、無限型リーマン面の分類理論が示すように、開リーマン面のもつ複素解析的にもポテンシャル論的にも極めて豊富な多様性は、リーマン面の変形族や変形空間にも及ぶはずである。そこで、本研究はそのような開リーマン面の分類に対しても、西野利雄氏の剛性定理に代表される擬凸領域の一様性定理がどこまで成立するかを問い、全空間の擬凸性を反映する良いモジュラスを探し出すことで、開リーマン面のモジュライを用いた多変数関数論を展開する。
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| 研究成果の概要 |
有限種数gの標識付き開リーマン面Rと実g次元ベクトルから定まる、開リーマン面Rの方向モジュライを新しく定義し、その幾何学的意味を明らかにした。また、複素多変数の観点から、複素助変数tをもつ開リーマン面R(t)の変形族を考察し、各R(t)の方向モジュライに対してtについての2階変分公式を確立した。その応用として、ファイバーが同じ位相の型からなる開リーマン面R(t)の変形族からなる全空間が２次元擬凸領域ならば、R(t)の方向モジュライは劣調和であることを証明し、その幾何学的性質を明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
コンパクト複素多様体の解析族に対する剛性は小平-Spencer理論をふまえて解決済みであるが、開リーマン面の変形族に関するものは未解決である。無限型リーマン面の分類理論が示すように、開リーマン面のもつ複素解析的にもポテンシャル論的にも極めて豊富な多様性は、開リーマン面の変形族や変形空間にも及ぶはずである。そこで、本研究ではそのような開リーマン面の変形族に対しても、西野利雄氏の剛性定理に代表される擬凸領域の一様性定理がどこまで成立するかを問い、全空間の擬凸性を反映する良いモジュライを構成することで、開リーマン面のモジュライを用いた多変数関数論の展開を試みた。
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