| 研究課題/領域番号 |
19K03522
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 京都産業大学 (2022)
大阪市立大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
濱野 佐知子 京都産業大学, 理学部, 教授 (10469588)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 解析学 / 複素解析 / 多変数関数論 / 擬凸領域 / リーマン面 / モジュライ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
リーマン面がコンパクトであるならば、その位相的性質は種数で、解析的性質はそのモジュライで完全に決定される。一方で、無限型リーマン面の分類理論が示すように、開リーマン面のもつ複素解析的にもポテンシャル論的にも極めて豊富な多様性は、リーマン面の変形族や変形空間にも及ぶはずである。そこで、本研究はそのような開リーマン面の分類に対しても、西野利雄氏の剛性定理に代表される擬凸領域の一様性定理がどこまで成立するかを問い、全空間の擬凸性を反映する良いモジュラスを探し出すことで、開リーマン面のモジュライを用いた多変数関数論を展開する。
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| 研究実績の概要 |
本研究では領域の擬凸性の影響による剛性定理を定式化し、その応用として種数正の開リーマン面の擬凸変動に対する同時一意化定理を改良・拡張することに挑む。本年度得られた研究成果は次の通りである。
１．主関数の変分公式と応用についてまとめた査読付論文が掲載された。
S.Hamano: Variational formulas for principal functions and applications, Advanced Lectures in Mathematics 49: Teichmuller Theory and Grothendieck-Teichmuller Theory (Ed. L.Ji, A.Papadopoulos, W.Su), p.29-50, Higher Education Press, Beijing, 2022.
本論文はサーベイである。山口博史氏は「西野の剛性定理」をファイバーがグリーン関数の存在しない族O_Gに属する開リーマン面の変形族へ拡張できることを証明された。研究代表者はグリーン関数の代わりに、垂直・水平截線領域への等角写像と密接な関係にあるリーマン面上に与えられた特異点・特徴的な境界挙動を持つ調和関（Sarioの主関数）を考察することで、Schifferスパンや調和スパンに対する新たな変分公式を確立し“理想境界が小さいリーマン面の族”の中で一番大きい族O_{AD}に属する単葉型リーマン面の同時一意化を成功した。
２．種数２以上の有限種数標識付き開リーマン面が、ジーゲル上半空間上の点を一意に定めることを明らかにした。また、種数２以上の有限種数標識付き開リーマン面から、同じ種数の閉リーマン面への等角埋め込み全体を考え、その全体がジーゲル上半空間上でどのような集合になっているかを特徴付けた。得られた成果を国内外の研究集会で発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
目標としている研究の問題点と今後の課題が具体的に明らかになっているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
種数２以上の有限種数標識付き開リーマン面の等角埋め込み全体について得られた成果を論文としてまとめる。全空間の擬凸性を反映する良いモジュライを探し出すことで、開リーマン面のモジュライを用いた多変数関数論を展開する。得られた研究成果を国内外の研究集会等で発表することにより、関連する研究者と意見交換し、新しい視点から議論する。
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