| 研究課題/領域番号 |
19K03525
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 城西大学 |
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研究代表者 |
柳 研二郎 城西大学, 理学部, 特任教授 (90108267)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 不確定性関係 / トレース不等式 / 正線型写像 / 作用素不等式 / 平均不等式 / 正線型作用写像 / 不等式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
不確定性関係に関連する不等式の全般にわたり，その拡張や一般化を行う．それに伴い数学や物理の各分野に画期的な影響を与えるような結果を導き，従来の理論体型をより深く確立することを目指す．
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| 研究実績の概要 |
この科学研究費においては２つの目的があった．１つは従来の不確定性関係を表す不等式はHeisenbergの不確定性関係やSchrodingerの不確定性関係などのように積型のものがほとんどであるが、これを和型のものや積型のものとは異なったものとして表せないかという基本的な疑問に基づいた問題提起である．もともと積型で表現される理由は証明でSchwarzの不等式を用いるためであるので、Schwarzの不等式を用いずにある種の不確定性関係を表す不等式が導けないであろうかということである．１つのヒントはノルムの満たす精密な不等式を導くという方法がある．この場合三角不等式が有名であるが、この不等式はもっと精密化できると考えられている．それに関連した結果も多く得られているので、それらを参考にして新しいノルム不等式を取得したい．２つ目は従来の不確定性関係を表す不等式は概してトレース不等式であるが、これをトレース型正線型写像に拡張すればどのような形の不等式が得られるであろうかという問題提起である．不等式の形は成分が作用素であるようなある種の行列不等式に相当する．したがって非トレース型正線型写像の場合はもっと予想不可能になり、困難になる．この２つの問題提起について限定的ではあるがある結果とその関係した結果が得られている．さらにエルミート・アダマール不等式の精密化を試み、その応用としてトレース不等式や作用素不等式が得られることにより従来の不等式の拡張や精密化が重要であることが確認された．またTallisエントロピーの上界と下界の厳密な精密化も合わせて得られた．そして各種の平均についての不等式の複数個への拡張による関係式、複数個の対数平均の新しい定義と従来の定義との比較等、興味ある不等式が得られている．これらの新しい不等式を不確定性関係に応用することで重要な関係式が得られる．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初計画していたトレースをトレース型正線型写像と非トレース型正線型写像の場合に拡張して不確定性関係が限定的ではあるが得られた．特に非トレース型の場合においてはさらなる新しい不等式を模索している．また和型の不確定性関係については、ノルムに関する新しい不等式を継続して研究中である．一方従来のエルミート・アダマール不等式の精密化を得ることにより、その応用としてトレース不等式や作用素不等式の精密化を得ることになるので、この方面にシフトを移して研究を行ったために、計画より発展した結果を導くことになった．
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| 今後の研究の推進方策 |
特に従来のエルミート・アダマール不等式の拡張や精密化をあらゆる方面に応用することで、今までとは異なった新しい不等式や作用素不等式が得られる可能性があることの確証がある．この方向で研究を進めたい．
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