| 研究課題/領域番号 |
19K03530
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 広島工業大学 |
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研究代表者 |
星野 歩 広島工業大学, 工学部, 准教授 (30598280)
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| 研究分担者 |
白石 潤一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (20272536)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Macdonald多項式 / Koornwinder多項式 / Pieri公式 / 漸近自由解 / 明示公式 / C型Macdonald多項式 / 漸近自由固有関数 / 分規則 / 退化隣接関係と安定性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では,Koornwinder多項式の退化隣接関係と安定性の解析・明示公式の構成を実施する.我々は先行研究において,1列型分割に対するBC_n型Koornwinder多項式の明示公式を構成し,Koornwinder多項式が持つパラメタを１つづつ退化させ得られる多項式列間の基底の変換行列が,退化隣接関係と安定性という2つの良い性質を持つことを示した.本研究では,一般の分割λに対すBC_n型Koornwinder多項式について,退化隣接関係と安定性の解析や,明示公式の構成を相補的に行う.
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| 研究成果の概要 |
鈎型のウェイトを持つC型Macdonald多項式をルートの長さを等しくするパラメタの特殊化のもとで、先行研究で得られた一行型と一列型の明示公式を用いて記述し、一行型と一列型の積を鈎型で展開するPieri型公式を得た。このPieri公式は逆に解くことが可能な解析的Pieri公式である。これよりパラメタを一般化し、C型的退化Koornwinder多項式について同様のPieri型公式の予想式を得た。
また、先行研究ではパラメタtを0に特殊化した場合のB型Macdonald差分作用素の漸近自由解についてA型漸近自由解での分規則を予想したが、A型漸近自由解の隣接関係式等を構成のもとで証明を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
解析的Pieri公式は、A型を除くとC型の一部でのみ構成されている。本研究ではC型Macdonald多項式について一行型と一列型の積を鈎型の多項式で展開する解析的Pieri型公式やC型的退化Koornwinder多項式の場合の予想式を得たが、これより、一般のウェイトやパラメタに付随するMacdonald-Koornwinder多項式の解析的Pieri公式の構成が期待される。漸近自由解においてはA型以外の完全な結果はなく、本研究で得たパラメタを特殊化したB型漸近自由解の結果から、パラメタを特殊化しない場合や他の型の漸近自由解の構成が期待される。これらから、本研究成果の学術的意義はあると考える。
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