| 研究課題/領域番号 |
19K03531
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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研究代表者 |
藤村 雅代 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (00531758)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2023年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2022年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2020年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 有理関数 / 幾何学的関数論 / 数式処理 / 複素解析 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、主に有理関数が持つ幾何学的性質に関する問題を扱う。問題解決には複素解析の理論や数式処理システムを使った手法を用いる。
例えば、単位円板を単位円板にうつす性質をもつ有理関数である有限ブラシュケ積の研究では、数式処理システムを用いた計算実験や描画実験を行い、得られたデータや現象から数学的な予想を立て、証明を行うという手法を用いる。数式処理システムを用いた新たな問題解決のための手法を確立することも本研究の目的の一つである。ブラシュケ積の逆像が持つ幾何学的性質は、行列の数域など他分野と関連があることも知られているため、本研究によって得られる結果は他分野へ影響を与える可能性を秘めている。
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| 研究成果の概要 |
ブラシュケ積がもつ幾何学的な性質は、他のいくつかの古典的な幾何学の定理との類似性がある。しかし、ブラシュケ積は単位円板上で正則な有理関数であるため、考える領域が円板に限られるという制約があった。本研究で新たにブラシュケライク写像を導入できたことで、円板以外の領域でこの類似性を調べることを可能にした。また、国際共同研究として、三角比距離などの距離についての研究も行った。
これらの研究において、予想をたてるときには数式処理システムを用いて計算実験を行うとともに、代数方程式の導出などにも数式処理的な手法を用いている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ブラシュケライク写像を導入できたことで、ブラシュケ積が持つ幾何学的性質と古典的な幾何の定理との関連を円板以外の領域で調べることを可能にする道筋をつけた。
国際共同研究で扱っている距離の一つである三角比距離は球面上での光の反射と関連がある。そのため、他分野(惑星科学)の研究者からの要望に応える形で、楕円面上での光の反射に対応する三角比距離の研究も行った。
さらに、本研究で使用した数式処理的な手法も他の研究者から引用されその分野での成果につながっている。このように、研究手法そのものも他分野への影響を与えている。
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