| 研究課題/領域番号 |
19K03533
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 北海道大学 |
|---|
研究代表者 |
小林 政晴 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (30516480)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
|
|---|
| キーワード | モジュレーション空間 / 短時間フーリエ変換 / 分散型方程式 / フーリエ級数 / 作用関数 / フーリエ・ルベーグ空間 / 高階分散型方程式 / フーリエ係数 / 関数空間論 / HRT予想 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
ホログラフィーの研究でノーベル物理学賞を受賞したD.Gabor氏が用いた「Gauss関数の平行移動と変調により生成される関数系を用いて、Fourier級数展開のように関数を展開する」というアイデアに起源をもち、これまで互いに影響し合いながら発展してきた研究テーマである「Modulation空間」と「HRT予想」を調和解析及び実解析的手法を用いて研究する。
|
| 研究成果の概要 |
今回の研究を通じて、調和解析や偏微分方程式の研究において重要な役割を果たす関数空間（ある性質を持つ関数の集まり）の基本性質の解明および偏微分方程式への応用を行った。主要な結果として次の成果が得られた。
(1) 自由粒子のシュレディンガー方程式やエアリー方程式を含むような一般の高階の分散型方程式に対しても短時間フーリエ変換を用いて解を表すことができることがわかった。
(2) フーリエ係数がある重み付け数列空間に属する関数空間におけるKatznelson型およびLeblanc型の作用関数の特徴づけを得た。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
モジュレーション空間（やそれに関連するような関数空間）に関する研究はまだ日が浅く、「モジュレーション空間と相性のよい偏微分方程式は何か？」や「モジュレーション空間における作用関数を特徴づけられるか？」など多くの問題が存在する。今回得られた結果はこれらの問題の解決に重要な役割を果たすと考えられる。また、今回得られた成果は調和解析や偏微分方程式の研究において表される様々な関数空間や作用素の研究にも応用可能であると思われる。
|
