| 研究課題/領域番号 |
19K03534
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
緒方 芳子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80507955)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 量子統計力学 / 量子スピン系 / トポロジカル相 / フェルミオン / SPT相 / スペクトルギャップ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
トポロジカル相は近年広く研究され、量子コンピューターなど応用上の期待も高まっている対象である。本研究の目的はこのトポロジカル相について数学的な理論を確立することにある。トポロジカル相のラベルとして色んなものが提起されているが、数学的な見地から厳密にこれらを検証することにより、数学、数理物理学そのものにおける知見を深めるのみならず、確固たる理論のもとに話を進めることが出来るという意味で実用上の意義もある。
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| 研究成果の概要 |
量子多体系の時間発展はハミルトニアンと呼ばれる演算子で与えられる。ハミルトニアンのうちスペクトルギャップがあるもの、の分類問題が本研究のテーマである。分類の基準は、二つの、ギャップを持ったハミルトニアンは、ギャップを閉じずに滑らかに移り合う時、同値とする。これに対称性を入れた分類も興味が持たれている。本研究では、この対称性を入れた系の分類であるSPT相の分類問題について空間次元1、2次元での不変量を導出した。また、トポロジカル相と呼ばれる相を特徴付けるエニオンと呼ばれる励起を導出し、それが分類の普遍量であることを示した。同様の結果は多くあるが、本研究の特徴は、一般の状況を考えていることにある。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
スペクトルギャップを持った量子多体系は量子計算機を実現するものとして注目されている。本研究はその基本的な性質、数学的な性質を明らかにする研究成果としての意義がある。特に、本研究の特徴として、量子多体系の第一原理、ミクロな法則から出発していること、モデル解析のみならず最終的には一般的な系での結果を出していること、数学的に厳密であること、が挙げられ、本アプローチの利点ということができる。
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