研究課題/領域番号 |
19K03537
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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研究機関 | 上越教育大学 |
研究代表者 |
松本 健吾 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (40241864)
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研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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キーワード | C*-環 / 記号力学系 / 位相的マルコフシフト / Cuntz-Krieger 環 / 連続軌道同型 / 双曲型力学系 / サブシフト / C*-環 / 作用素環 / Cuntz-Krieger algebra / 軌道同型 / スメール空間 |
研究開始時の研究の概要 |
今まで位相的マルコフシフトに対してなされてきた (1) 力学系の軌道同型類、(2) 力学系の充足群の分類、(3) 力学系のゼータ関数、 (4) エタール亜群の同型類、(5) C*-環のKー理論、(6) C*-環とそのカルタン部分環の分類、(7) C*-環のゲージ作用の分類 の対応を、スメール空間というコンパクト距離空間上の同相写像からなる双曲型位相力学系 に対して行うという壮大な試みが本研究の概要である。またさらに位相的マルコフシフトとは限らない一般の記号力学系に対しても上記の対応関係を明らかにしたい。
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研究実績の概要 |
2022年度は、京都大学数理解析研究で9月と1月に行われた作用素環論研究集会や、10月に行われた、エルゴード理論の研究集会、さらには12月に大阪教育大学での作用素論・作用素環論研究集会に参加でき、力学系や作用素環論の研究者と研究討論できる十分な時間が取れた。さらに昨年度にひきつづき京大・東大の作用素環論のオンラインセミナーにも積極的に参加した。また、9月の数理解析研究所での研究集会では「K-theoretic duality for extensins of C*-algebras」というタイトルで、12月の大阪教育大学での作用素論・作用素環論研究集会では、「記号力学系におけるExt-群について」のタイトルで最新の結果を研究発表できた。また作用素環論と力学系の最新情報を定期購読雑誌「Ergodic Theory and Dynamical Systems」(Cambridge University Press)から得ることもできた。研究論文は、1.Cohomology groups, continuous full groups and continuous orbit equivalence of topological Markov shif1( Discrete Contin. Dyn. Syst), 2.C*-algebras associated with two-sided subshifts (J. Aust. Math. Soc.), 3. On one-sided topological conjugacy of topological Markov shifts and gauge actions on Cuntz-Krieger algebras. Ergodic Theory Dynam. Systems 他3編の計6編を出版することができた。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要にも書いたように、数理解析研究所の研究集会に参加したりし、十分な研究討論ができ、最新の研究情報も得られた。研究論文も6編出版できたので、まずまずおおむね順調に研究は進行しているのではないかと考えている。
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今後の研究の推進方策 |
今後の研究の推進方策は、記号力学の中の位相的マルコフシフトの連続軌道同型について、さらなる同値な条件の発見や、記号力学系の中の正規サブシフトというクラスについて、その軌道同型類や、位相共役類についての分類の深い研究や、Smale 空間という双曲型力学系への連続軌道同型類の分類理論の一般化という大きな課題へむけて取り組んでゆきたい。
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