| 研究課題/領域番号 |
19K03537
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 上越教育大学 |
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研究代表者 |
松本 健吾 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (40241864)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | C*-環 / 記号力学系 / Cuntz-Krieger 環 / K-群 / 拡大群 / 位相的マルコフシフト / 連続軌道同型 / 双曲型力学系 / サブシフト / Ｃ＊－環 / 作用素環 / Cuntz-Krieger algebra / 軌道同型 / スメール空間 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
今まで位相的マルコフシフトに対してなされてきた
(1) 力学系の軌道同型類、(2) 力学系の充足群の分類、(3) 力学系のゼータ関数、
(4) エタール亜群の同型類、(5) C*-環のKー理論、(6) C*-環とそのカルタン部分環の分類、(7) C*-環のゲージ作用の分類
の対応を、スメール空間というコンパクト距離空間上の同相写像からなる双曲型位相力学系
に対して行うという壮大な試みが本研究の概要である。またさらに位相的マルコフシフトとは限らない一般の記号力学系に対しても上記の対応関係を明らかにしたい。
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| 研究実績の概要 |
２０２３年度は９月と１月に京都大学数理解析研究所で行われた作用素環論研究集会、１０月のエルゴード理論研究集会、２月に金沢大学で行われた数論とエルゴード理論研究集会、３月に大阪公立大学で行われたの日本数学会年会等に参加し、作用素環論、エルゴード理論の研究者と積極的に交流した。特に、１月に京都大学で行われた研究集会で曽我部太郎氏（京都大学）のＫＫ－理論的なＣ＊－環の拡大における双対性の講演に触発され、曽我部氏と京都大学や大阪公立大学で討論を重ね、preprint「On the homotopy groups of the automorphism groups of Cuntz-Krieger algebras」を共同研究としてarxivに投稿できた。この共著論文では位相的マルコフシフトに付随してできるCuntz-Krieger環の自己同型群のホモトピー群がCuntz-Krieger 環の完全不変量であることが証明でき、位相的マルコフシフトの新たな不変量を導入することができた。同時に環の強拡大群と弱拡大群の二つが環の完全不変量であることも証明された。また 記号力学系に付随してできるC*-環の強拡大群と弱拡大群の計算公式を発見し、preprint「Extension groups for the C*-algebras associated with lambda-graph systems」を現在執筆中である。さらに位相的マルコフシフトのeventual conjugacyについて、その力学系的特徴づけ、等をまとめてpreprint「Structure of eventual conjugacy of one-sided topological Markov shits and isomorphisms of Cuntz-Krieger algebras」を完成させた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
双曲型力学系の中の記号力学系特に位相的マルコフシフトからできるC*環について、その自己同型群のホモトピー群が環の完全不変量であることを曽我部太郎氏（京都大学理）との共同研究で発見できた。さらに、位相的マルコフシフトのeventual conjugacyについて、その力学系的特徴づけ等をまとめてpreprint「Structure of eventual conjugacy of one-sided topological Markov shits and isomorphisms of Cuntz-Krieger algebras」を完成させるこことができた。別のpreprint 、「Extension groups for the C*-algebras associated with lambda-graph systems」を現在執筆中である。また曽我部氏とのC*-環の自己同型群のホモトピー群の研究も位相的マルコフシフトからできるC*-環に関連して、現在継続できている。
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| 今後の研究の推進方策 |
記号力学系からできるC*-環の不変量としての強拡大群、弱拡大群の様々な例の計算をおこうよていである。またこの計算は記号力学系のみならず、双曲型力学系からできるＣ＊ー環にも適用できそうなので、その軌道構造を見ながら発展させたい。また曽我部太郎氏と位相的マルコフシフトからできるC*環について、その自己同型群のホモトピー群が環の完全不変量であることをつきとめたので、この結果もCuntz-Krieger 環のみならずもっと広いクラスのKirchberg 環や、双曲型力学系からできるＣ＊ー環に拡張することを試みたいと考えている。
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