| 研究課題/領域番号 |
19K03538
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 京都大学 (2020-2022)
信州大学 (2019) |
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研究代表者 |
筒井 容平 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40722773)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Sparse domionation / median / rearrangement / Navier-Stokes 方程式 / sparse domination / rearrangements / medians / local smoothing / Medians / Rearrangements / Maximal functions / Sparse domination / Rearrangement / Median / Sparse bound / half wave operator / Riesz means / Kakeya conjecture / Local smoothing |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Sparse domination と呼ばれる、作用素の各点評価を与える技術が近年盛んに研究されている。その適応範囲は、従来の特異積分作用素を超え、Kakeya 予想に関連する Riesz means に対しても、有効であることがわかっている。ただ、まだ未熟な部分も見受けられる。本研究は、このsparse domination を用い、上述の Riesz means などへの最良な評価を与えることである。また、sparse domination のさらなる Hardy空間へのさらなる発展や未熟な部分の再検討も行う。Sparse domination には、関連しない別の実解析学の問題も取り扱う。
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| 研究成果の概要 |
本研究で得られた3つの結果について概説する. 1つ目は, 時間積分と half wave operator によって定めるある作用素の sparse domination である. この作用素は, maximai Riesz means よりも優位的なものである. 2つ目は, median 全体の集合の rearrangement を用いた特徴付けとrearrangement や median を積分平均の代わりに用いた分数冪積分作用素の有界性である. 3つ目は, 外力月の非圧縮 Navier-Stokes 方程式の滑らかな大きな初期値に対する解の局所存在である.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
2つ目の結果の medain 全体の特徴付けは, medain と rearrangement の関連を明確にできた点は基本的なよい考察であったと考えられる. Median を用いた作用素の有界性については, 今後の Sobolev の不等式に関する研究の出発点となるものである. 最後の Navier-Stokes の局所解の存在については, 近年の流体の方程式の解の非存在や非一意性の研究と対をなすものとなっている.
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