| 研究課題/領域番号 |
19K03540
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
Croydon David 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50824182)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | random walks / random graphs / subdiffusive behaviour / uniform spanning trees / Mott random walk / random conductance model / heat kernel estimates / scaling limits / homogenization / percolation / Mott hopping / Extremal process / Random walk / Localization / Random environment / random walk / subdiffusion / trapping / hear kernel estimates / uniform spanning tree / critical dimension / scaling limit / fractals |
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| 研究開始時の研究の概要 |
The main aim of the project is to identify examples of random walks on random graphs to which resistance form techniques can be applied to deduce scaling limits, and derive detailed properties of the limiting processes. Specifically, the PI will consider models such as percolation clusters and uniform spanning trees, biased random walk, and the Mott variable range jump process. Proerties of the random walks and limiting diffusions considered will be heat kernel estimates, cover times and trapping phenomena.
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| 研究成果の概要 |
その多くは数理物理学の問題に動機づけられた，ランダム環境における様々なランダムウォークの研究を行った．重要な新しい結果が証明された重要な例の一つは，ユークリッド空間に制約されたランダムツリーの基本的な例である2次元および3次元の一様全域木である．新しい結果が得られたもう一つのモデルはモット・ランダムウォークであり，これは不均一媒質中の電子輸送のモデルである．いずれの例においても，スケール極限が得られ，その解析のテーマの一つが抵抗形式の使用であった．抵抗形式は元々フラクタル上の解析学の文脈で開発されたものであるが，現在ではランダムな環境を理解するのに有用であると考えられている．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
The motivation for studying random walks in random environments is to provide into the transport properties of disordered media. The results of this project focussed on regimes where anomalous behaviour can be observed, and thus it helps explain what features lead to a break from typical behaviour.
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