| 研究課題/領域番号 |
19K03542
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
瀬尾 祐貴 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (90439290)
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| 研究分担者 |
藤井 淳一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (60135770)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 情報幾何學 / 作用素論 / エントロピー / 行列幾何平均 / 作用素不等式 / 多変数幾何平均 / 情報幾何 / Renyi ダイバージェンス / 正定値行列 / Tsallis相対エントロピー / 作用素幾何平均 / 正作用素 / 作用素べき平均 / 量子情報理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
申請者がこれまで「作用素論」において研究を進めてきたヒルベルト空間上の作用素不等式及び行列解析の手法をもとにして、特に、凸関数に関するJensenの不等式に関する結果と手法に基づいて、情報幾何学や量子情報理論などの分野のさまざまな幾何学的様相に絡んだ定量的な評価を中心に考察し、作用素論的な枠組みの構築とその幾何学的構造の解明とその応用を示すことである。具体的な研究項目は、
・作用素論に基づく情報幾何学や量子情報理論における幾何学的構造の解明とその関連性
・多変数作用素幾何平均の情報幾何学や量子情報理論への応用
であり、情報幾何学や量子情報理論への大きな影響や新しい視点を与えるものである。
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| 研究成果の概要 |
本研究は、ヒルベルト空間上の作用素論、特にMond-Pecaricの手法による作用素不等式に関する研究の成果を基に、情報幾何学や量子情報理論の様々な幾何学的様相に絡んだ定量的な評価を中心に考察した。特に、Umegaki相対エントロピーやFK相対エントロピーに関連した正次数のTsallis型相対エントロピーをつなぐpathを構成し、実次数として統合的に扱うことができることを示し、さらに、非可換性の故の困難さは、スペクトルによる定数を用いた評価でその差異の上限を与えた。また、多変数幾何平均の情報幾何学への応用のために、基本的な不等式として、Ando-Hiai型不等式を再構成し、諸性質を考察した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
正定値行列の非可換性の故に、量子情報理論の理論的な枠組みの構成は困難を極めている。今回、ヒルベルト空間上の作用素論での様々な成果、特にMond-Pecaricの手法による作用素の諸性質の定量化が、量子情報理論に新たな視点、見方を与えることを示した。この研究が出発点となり、情報幾何学を含めた量子情報理論が次の新しい段階に進むことを可能にしている。これらのことが、数学の基礎理論としての作用素論の重要性を、その非可換構造としての作用素Jensen不等式や多変数版幾何平均の諸性質の解明を通して、明らかにできたことの意義は大きい。これらの成果はWebページを通じて海外の多くの研究者が閲覧している。
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