| 研究実績の概要 |
本研究の主な研究目的は有理曲面を用いてK3曲面上の力学系を研究することである. 今年度は, 小池貴之氏との共同研究である, 射影的K3曲面の実現可能性に関する問題について, その論文がEpijournal de Geometrie Algebriqueに掲載されるとともに, 「城崎代数幾何学シンポジウム」にて講演した. また, 非射影的K3曲面を含めたモジュライにおける実現可能性についてや, その上の力学系の構成について小池貴之氏とオンラインを中心に定期的に議論を行なった.
また, 有理曲面における力学系の解析を力学系的次数を介して行なった. 力学系的次数は力学系の複雑さを表す量であるが, これまでの実験から, この力学系的次数全体の構造は3次元双曲多様体の体積全体の構造と似ており, 同じ順序数の型であることを予想している. また, 3次元双曲多様体における体積の集積点は尖点をもつコンパクトではない双曲多様体に対応しているが, 有理曲面上の力学系における力学系的次数の集積点は双正則ではない双有理写像に対応していること, 及び, 各力学系的次数をもつ適当なクラスの元は共役類を除いて有限であることについて, その証明手法の整備を行なった. 本研究内容について, 京都大学における研究集会「RIMS Workshop Complex Dynamics and Related Topics」にて講演を行なった.
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度に続き, 有理曲面を用いてK3曲面上の力学系を研究していく. まず, 有理曲面における力学系的次数全体の構造について, 証明をつけて論文としてまとめることが目標である. さらに, コロナ禍で難しかった対面での研究打ち合わせも今年度は可能になってきているため, 積極的に研究打ち合わせを行うことで, K3曲面への応用についても研究を進めていきたい.
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