| 研究課題/領域番号 |
19K03546
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 中央大学 (2020-2021)
首都大学東京 (2019) |
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研究代表者 |
澤野 嘉宏 中央大学, 理工学部, 教授 (40532635)
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| 研究分担者 |
田中 仁 筑波技術大学, 障害者高等教育研究支援センター, 講師 (70422392)
岡田 正已 東京都立大学, 理学研究科, 客員研究員 (00152314)
飯田 毅士 福島工業高等専門学校, 一般教科, 准教授 (60633435)
中村 昌平 大阪大学, 理学研究科, 助教 (30896121)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | モレー空間 / ベゾフ空間 / 補間理論 / 分数べき積分作用素 / 複素補間 / sparse分解 / コンパクト性 / 関数空間 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
田中仁氏による分数べき積分作用素の解析，岡田正已氏によるカントロビッチ作用素の解析を踏まえてコンパクト予想を否定的に解決する。その過程で得られた研究成果を偏微分方程式に応用する。また，中村昌平氏，Denny Ivanal Hakim氏，Giuseppe di Fazio氏と共同で「Morrey spaces--Application to integral operators」という書籍を書き上げる。
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| 研究成果の概要 |
補間理論について考察した。補間理論は複素補間、実補間があるが、とくに複素補間について研究した。モレー空間は補間理論の中では反例を作りやすい関数空間であることが今までの経験からわかっているが、モレー空間の補間公式として今までの公式では説明できない公式を得ることができた。実際にそれは変動指数を介することにより得られた。この発見については論文として出版済みである。また作用素の有界性についても補間を通じて非自明な公式を得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
複素補間は作用素の補間に有効であるというのが今までの常識であったが，その背景にはカルデロン積があり、それを計算することで自明ではない結果を得ることができることが分かった。具体的にはBourgainの考察した関数空間と弱ルベーグ空間との非自明な包含関係を複素補間により得ることができたことは大きい。つまり、補間理論としてよく使われる公式以外に、補間理論自体が内包している多くの情報を引き出す試みがうまくいったことになる。
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