| 研究課題/領域番号 |
19K03548
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 津田塾大学 |
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研究代表者 |
三上 敏夫 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (70229657)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 確率最適輸送問題 / シュレディンガーの問題 / シュレディンガーの汎函数方程式 / ラグランジアン定式化 / 非凸コスト関数 / Schroedingerの問題 / sticky particle system / Brun-Minkowskii不等式 / excursion coupling / Wasserstein距離 / 双対定理 / superposition principle / Knothe-Rosenblatt 過程 / ガウス場の最大値の分布 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題は、経済学や画像処理などの様々な分野に応用されている最適輸送問題や平均場ゲーム理論を確率最適輸送理論の枠組みで統一的に発展させ、それらの新たな応用を見出していくことである。研究のスタイルとして、数学的理論のみでなく応用分野からの数学的要請にも注目し、応用分野と同期しながら数学理論を発展させていきたい。そのためには国内外の専門家との最新の情報交換が不可欠である。
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| 研究成果の概要 |
シュレディンガーの問題の周辺分布に関する半凹性とリプシッツ連続性を示した。値関数が０になるマルコフ過程がエルゴード的な場合に、値関数とシュレディンガー汎函数方程式の解の時間無限大での漸近挙動を与えた。
確率最適輸送問題の双対定理の証明を単純化した。コスト関数が凸ではない場合に、1次元確率最適輸送問題の解のマルコフ性を示した。コスト関数が凹関数である場合に、最適輸送問題のラグランジアン定式化を与えた。コスト関数が無限遠方で１次以上２次未満の増大度を持つ場合に、確率最適輸送問題の値関数が有限であるための必要十分条件及び、時間が０に近づいた時及び無限大になる時の値関数の漸近挙動を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
シュレディンガーの問題の周辺分布に関する半凹性とリプシッツ連続性は本研究で初めて証明された。シュレディンガーの問題は、データサイエンスに応用されており、本研究のデータサイエンスへの応用が待たれる。確率最適輸送問題の双対定理の証明を通して、改めて、確率最適輸送問題が周辺分布問題に密接に関係していることを示した。凸ではないコスト関数を持つ確率最適輸送問題の解のマルコフ性の研究や最適輸送問題のラグランジアン定式化は本研究で初めて証明された。コスト関数の無限遠方での増大度の違いによって確率最適輸送問題の値関数が有限であるための条件が異なることが本研究で初めて証明された。
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