| 研究課題/領域番号 |
19K03551
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 (2022-2023)
京都産業大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
矢野 裕子 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (10337462)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 処罰問題 / マルコフ過程 / 拡散過程 / レヴィ過程 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
処罰問題は，Roynette-Vallois-Yor(2006)によって提唱された種々の汎関数によって重み付けられたウィナー測度に対する極限定理である．処罰問題は，それ自身が意義のある興味深い問題であるが，一般化によって処罰問題の仕組みや構造を明らかにすることは，確率過程の性質等を明らかにすることであり，マルコフ過程，特に一次元過程の精微な性質を得るための一つの手法とも言うことが出来る．
処罰問題を様々な角度から考察することで，一次元拡散過程及び一次元レヴィ過程の未知の性質を捉え，広い応用を考察することが本研究の目的である．
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| 研究実績の概要 |
処罰問題とは，種々の汎関数によって重み付けられたウィナー測度に対する極限定理である．本研究課題は，処罰問題をより一般のマルコフ過程，特に一次元拡散過程及び一次元レヴィ過程に対して考察することにより，処罰問題の構造，更には確率過程そのものの構造を探ることを目的とする．2023年度は主に，重み汎関数を最大値過程とする場合の処罰問題を考察した．
１．昨年度，一次元単純対称ランダムウォークの最大値過程による処罰問題を解決したが，この結果を論文に纏めた．現在も論文を執筆及び修正中である．執筆完了次第，論文を投稿し，結果を公表する予定である．
２．昨年度に得られた，Yano-Yano-Yor(2010)による一次元安定過程の最大値過程による処罰問題の結果における仮定の条件が緩和可能であるという結果について，論文を執筆中である．執筆完了次第，論文を投稿し，結果を公表する予定である．
３．Ju-Yi Yen氏(アメリカ・Cincinnati大学)を招聘し，レヴィ過程のエクスカーション理論に関する研究打ち合わせを行った．Yen氏とはレヴィ過程に関連した文献の共同執筆を行っており，現在も継続中である．また，Yen氏とは，議席配分問題に確率過程を応用する方法について情報交換を行った．
４．矢野孝次氏(大阪大学)，世良透氏(大阪大学)に出張旅費を補助し，研究代表者が業務等で出席出来なかった研究集会の情報収集を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
今年度はコロナ禍による社会的混乱が収束を見せ出張や招聘が可能にはなったものの，それ以前の進捗の遅れが影響しており，全体として研究の進捗は遅れていると言わざるを得ない．
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| 今後の研究の推進方策 |
１．執筆中の論文及び文献について，速やかな公表を目指す．
２．考察中であるマルチレイ上の拡散過程に対する滞在時間に関連した極限定理の確立を目指す．特に大偏差の問題を解決する．更にその応用として，処罰問題，及びランダム環境の場合の極限定理を考察する．
３．一次元拡散過程に対する最大値過程による処罰問題を解決する．
４．新たな重み汎関数に対する処罰問題を考察する．特に一次元安定過程及び一次元拡散過程に対する滞在時間による処罰問題を解決する．
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