| 研究課題/領域番号 |
19K03553
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 九州産業大学 |
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研究代表者 |
濱田 英隆 九州産業大学, 理工学部, 教授 (30198808)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | レブナー鎖 / レブナー微分方程式 / バナッハ空間 / 正則写像 / 多重調和写像 / Bohr半径 / 合成作用素 / ブロック空間 / ハーディ空間 / 調和関数 / Roper-Suffridge拡張作用素 / Muir拡張作用素 / Fekete-Szego不等式 / 非線形レゾルベント / 境界剛性定理 / Schwarz-Pickの補題 / Bohr 現象 / 有限次元有界対称領域 / 有界対称領域 / 境界シュワルツの補題 / ブロック関数 / シュワルツの補題 / 星形写像 / 拡張作用素 / 支持点 / 強擬凸領域 / 函数論 / 解析学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
有界対称領域、単位球やその他の領域上の正則写像、多重調和写像、擬等角写像について研究する。 特に、
(1) 有界対称領域上では、正規レブナー鎖の第１要素全体の集合S0の有界な支持点の存在およびそのテイラー級数の係数の精密な評価に関する研究を行う。また、ブロック型空間の間の合成作用素の下からの有界性に関する研究を行う。
(2) n次元複素ユークリッド空間Cn (nは２以上) 内の領域Dがユークリッド単位球と正則同型な強擬凸領域のとき、領域Dが星形領域や螺旋型領域とCnの正則自己同型写像により同型であるための必要十分条件を求める研究を行う。
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| 研究実績の概要 |
本年度の研究成果は以下の通りである。
(1) 有限次元の単位球上で得られていたレブナー偏微分方程式の解の存在と一意性に関する結果を無限次元空間の単位球に拡張した。その応用として、逆レブナー偏微分方程式の解の存在と一意性を無限次元空間で得た。これらの結果を証明する過程で、単葉なsubordination chainやシュワルツ写像に関する様々な結果を得た。今後の研究の展開としては、上記で得られた解は単葉であることを示せたが、双正則写像であるかどうかはまだ分かっていないので、双正則写像である解があるかどうかを調べてみたい。
(2) 複素ヒルベルト空間の単位球に値を持つ正則写像に対するボーアの不等式を与えた。また、数列空間に値を持つ多重調和写像に対する様々なボーアの不等式を与えた。これらの得られたボーアの不等式は、複素平面に値を持つときと全く異なり、また、数列空間に値を持つときは精密であることを示した。今後の展開としては、多重円盤に値を持つ正則写像に対するボーアの不等式について研究したい。
(3) 数列空間や２次元以上の複素ユークリッド空間Hの単位球上で定義されたHに値を持つ向きを保つ局所単葉多重調和写像に対するボーアの不等式について研究し、精密なボーアの不等式を得た。得られた結果は、Hが１次元の時も、これまで得られていた結果の改良になっている。今後の展開としては、多重円盤上で定義された多重調和写像に対するボーアの不等式について研究したい。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
(1)前年度まで、新型コロナウィルス感染拡大のため、講義等の教育や学生対応に関する業務により多くの時間が必要になり、十分な研究時間がとれなかったので、前年度までに遅れが生じ、今年度に影響があった。
(2)前年度まで、新型コロナウィルス感染拡大のため投稿論文の審査が遅れていたため、今年度にその影響があった。
(3)前年度まで、新型コロナウィルス感染拡大のため、学会・シンポジウム・研究集会等が中止またはオンライン開催になり、参加者との意見交換の機会が少なくなり、今年度にその影響があった。
(4) 学生の教育や大学運営業務に予想以上に時間をとられたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
(1) 無限次元空間におけるレブナー偏微分方程式の双正則な解の存在について研究する。
(2) 多重円盤に値を持つ正則写像に対するBohrの不等式について研究する。
(3) 多重円盤上で定義された多重調和写像に対するBohrの不等式について研究する。
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