| 研究課題/領域番号 |
19K03566
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
大山 陽介 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (10221839)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | ストークス現象 / 接続問題 / 超幾何方程式 / パンルヴェ方程式 / q-パンルヴェ方程式 / セグレ曲面 / q-ストークス構造 / 漸近展開 / q-超幾何函数 / 楕円函数 / q-パンルヴェ 方程式 / q-差分方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
微分方程式や差分方程式を形式的に解くと級数で解が表示されるが，多くの場合はその級数が発散してしまう。この発散級数に対して，ある領域に限定すれば収束する函数として意味付けができるので，差分方程式の場合に意味付けすることが主目的である。方程式が線型の場合はある程度この意味付けができるが，非線型になると難しくなるので，特にPainleve方程式という解の性質が素直な方程式に対して発散級数の意味付けを行う。
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| 研究成果の概要 |
異なる２点での微分方程式や差分方程式の解の間の関係を決める問題を接続問題と言います。また、特異点の近傍での解は発散級数で表されますが、その意味付けを与える本当の解が異なる現象をストークス現象と呼びます。こうした接続問題やストークス現象を高階q-超幾何差分方程式やq-パンルヴェ方程式の場合に決定しました。特にq-パンルヴェVI型方程式の接続係数全体の空間、いわゆる指標多様体が４次のデル・ペッツォ曲面すなわちセグレ曲面になることを発見しました。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
微分方程式・差分方程式の接続問題は数理科学の基本的な問題の一つです。またストークス現象も１９世紀より知られており、収束しない発散級数を意味付けすることは新しい数学の源泉の一つです。q-差分方程式の場合のストークス現象の研究によって場の量子論など現代的な数理科学への応用が見込まれます。また、q-パンルヴェ方程式の大域解析のためにもq-ストークス問題を解くことが必要になりますが、q-超幾何方程式のストークス現象を用いて、q-パンルヴェ方程式の指標多様体の構造が明確になり、さらなら発展が期待できます。
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