| 研究課題/領域番号 |
19K03570
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 北里大学 |
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研究代表者 |
伊藤 真吾 北里大学, 一般教育部, 教授 (40548145)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2022年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2021年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2020年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2019年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
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| キーワード | 波面集合 / 波束変換 / 特異性の伝播 / 波動方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
偏微分方程式の初期値問題を考察する場合，その解の特異性を決定することは重要な問題の一つである．特に，波動方程式に代表される双曲型偏微分方程式においては特異性の伝播に関する問題が有名である．これは，双曲型偏微分方程式の特徴の一つで，解の初期値に与えられた特異性が時間の経過とともに方程式固有の法則で伝わっていく現象のことである．特異性をもつ位置とその原因となる方向をペアにした波面集合に焦点をあて，非線形波動方程式の解の初期値に波面集合の意味での特異性を仮定したとき，時間が経つにつれて，どの位置に，どの程度の強さの特異性が現れるかを調べる研究を行う．
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| 研究実績の概要 |
本研究は、波動方程式に関連する偏微分方程式の解の初期値に与えられた波面集合の伝播の状況を解析することを目的としている。昨年度に引き続き、考える方程式を変数係数の1階双曲型偏微分方程式とし、その解の波面集合を波束変換を利用して解析を行った。具体的には、まず考える方程式自体を波束変換し、変換後の世界で解の表示式を導出する。その「解表示」と「波面集合の波束変換による特徴づけ」を利用して波面集合の伝播を解析する。2023年度の研究では、1次元かつ変数係数の仮定を弱めた場合の結果が得られつつあるが、まだ完成できず、細部の詳細を詰め切れなかった。2024年度中にはこの問題を解決し結果を論文にまとめ、その後は、一般の変数係数かつ多次元の問題の解決に取り組む予定である(加藤圭一 氏、杉山裕介氏との共同研究）。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
技術的な問題であると予想しているが、当初考えていたいたよりも考察すべき事案が多くなり、より多くの時間を必要とするため。
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| 今後の研究の推進方策 |
2024年度は、2023年度に引き続き、波束変換を利用した特異性伝播の問題解決に向けて、共同研究者と連携して研究を行う。その一方で、零条件を満たす多次元半線形波動方程式系に関するソボ レフ型波面集合の伝播の問題の解決に取り組む。そのために、東京理科大学の加藤圭一氏、北海道大学の小林政晴氏との共同研究を行っていく。また、調和解析および偏微分方程式に関する研究集会へは積極的に参加し、必要な情報収集および研究成果の発表に務める予定である。
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