| 研究課題/領域番号 |
19K03571
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 教授 (70234903)
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| 研究分担者 |
澤野 嘉宏 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (40532635)
松山 登喜夫 中央大学, 理工学部, 教授 (70249712)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 多重線形作用素 / ヒルベルト変換 / 分数べき作用素 / 重み付き評価 / 重みつき評価 / 2重線形ヒルベルト変換 / 2重線形作用素 / 特異積分 / モレー空間 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
非線形問題との関連で近年注目を集めている多重線形作用素の研究を行う．多重線形作用素は普通の線形作用素の一般化を考えるということから始められたものではなく，様々な解析学の問題の中で自然に現れてくる重要な作用素である．我々はその中でも，複素関数論から派生したコーシー積分に密接に関連した２重線形ヒルベルト変換の有界性に関する未解決問題に寄与する結果を出したいと思っている．
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| 研究成果の概要 |
3重線形ヒルベルト変換H(a,b,c)のルベーグ空間での有界性に関しては,臨界指数1/3まで有界性が下がることが予想されていたが，Demeter と Kuk and Liが特別なパラメータ(a,b,c)のときは1/3まで下がらないことを証明した．我々はすべてのパラメータにおいて1/3まで下がらないことを証明できた．実は1/2より下がらないという状況証拠があるので次の目標はこれを証明することである．
多重線形分数べき作用素の重みつき評価に関するStein-Weissの不等式を以前証明したが，そのときの重みに関する条件が最良であることを証明することができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多重線形ヒルベルト変換のルベーグ空間上での有界性に関しては，2重線形の場合でも完全には分かっていない難しい問題であるが，3重線形の場合には2重線形の場合には起こらない不思議な現象(作用素の定義するパラメータに依存する現象)がDemeter と Kuk and Li により発見された．我々は実際にはパラメータには依存しないのではないかという我々の予想に関する状況証拠を得ることが出来た．次の目標はこの予想の証明である．
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