| 研究課題/領域番号 |
19K03577
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
久保 隆徹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授 (90424811)
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| 研究分担者 |
齋藤 平和 電気通信大学, 情報理工学域, 准教授 (30754882)
高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60707743)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | Navier-Stokes方程式 / 圧力安定化法 / 近似問題 / 時間遅れBurgers方程式 / Navier-Stokes 方程式 / Burgers方程式 / 時間遅れ / 近似パラメータ / Cattaneo則 / 時間遅れパラメータ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，近似パラメータを含むNS方程式，特に「圧力安定化法による近似パラメータを含むNS方程式」，「時間遅れパラメータを含むNS方程式」について解析する．「圧力安定化法による近似パラメータを含むNS方程式」については主に外部領域や摂動半空間などの非有界領域での近似の正当性を試みる．「時間遅れパラメータを含むNS方程式」では，外部領域での小さい初期値に対する時間大域解の一意存在性を示すことを目標とする．
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| 研究実績の概要 |
今年度は，【課題B】「Cattaneo則を用いて導出したNavier-Stokes方程式の解析」を中心に研究を進めた．大阪大学の小林孝行氏，神奈川大学の中村憲史氏（ともに研究協力者）とともに近似問題の解析を行った．非線形問題を考えるために対応する線形化問題を考え，Stokes方程式の解に対する最大正則性定理を用いて，時間局所解の一意存在性を示した．さらに，対応する問題のアプリオリ評価を考察し，近似問題の数学的な考察を行った．今後は解の存在時刻が近似パラメータに依らないことを示すことを第一目標とし，時間大域解の一意存在性まで考察する予定である．
また，関連する課題として時間遅れを考慮に入れたBurgers方程式の解析を進めた．Burgers方程式に対して周期境界条件を課した場合に時間局所解の一意存在性定理や時間遅れパラメータが十分小さい場合のアプリオリ評価を示すことができ，時間大域解の一意存在性を示すことができた．この解析手法は【課題B】の非線形問題の解析においても有効であると考えている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
課題Bについては，昨年度解決していたと思われた解析に不備があり再度やり直し，その不備の修正を行ったため．
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| 今後の研究の推進方策 |
【課題B】について研究協力者である小林孝行氏（大阪大学），中村憲史氏（神奈川大学）と連絡を密に取り，研究を進める．
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