| 研究課題/領域番号 |
19K03577
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
久保 隆徹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授 (90424811)
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| 研究分担者 |
齋藤 平和 電気通信大学, 情報理工学域, 准教授 (30754882)
高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 助教 (60707743)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | Navier-Stokes 方程式 / 圧力安定化法 / 近似問題 / 時間遅れBurgers方程式 / Navier-Stokes方程式 / Burgers方程式 / 時間遅れ / 近似パラメータ / Cattaneo則 / 時間遅れパラメータ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，近似パラメータを含むNS方程式，特に「圧力安定化法による近似パラメータを含むNS方程式」，「時間遅れパラメータを含むNS方程式」について解析する．「圧力安定化法による近似パラメータを含むNS方程式」については主に外部領域や摂動半空間などの非有界領域での近似の正当性を試みる．「時間遅れパラメータを含むNS方程式」では，外部領域での小さい初期値に対する時間大域解の一意存在性を示すことを目標とする．
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| 研究実績の概要 |
今年度は，【課題A】「圧力安定化法による近似問題の解析」においては数値シミュレーションでも対象となっている弱解についての考察を行い，【課題B】「Cattaneo則を用いて導出したNavier-Stokes方程式の解析」においては，近似問題の線形化問題の解析を中心的に行った．
【課題A】近似問題の弱解について，圧力安定化法による近似問題に対する最大正則性定理を用いて対応する問題の弱解の存在を証明し，弱解が満たすべきエネルギー評価を証明した．また，２次元については，弱解の一意性も証明することができた．ただし，通常のNavier-Stokes方程式の弱解との誤差評価についてはいまだ未解決である．
【課題B】神奈川大学の中村憲史氏（研究協力者）とともに近似問題の線形化方程式の解析を行い，近似パラメータを０にすることで考えたい問題の線形化問題の解の存在性と解の評価を求めることができた．非線形問題についてもそれらの考察をもとに進めている．
また，関連する課題として時間遅れを考慮に入れたBurgers方程式の解析を進めた．Burgers方程式に対して，初期値にH1かつL1を仮定した場合にH1の時よりもより良い減衰評価を導くことができた．さらに，時間遅れの入れ方を様々に変えた問題についても考察を行い，アプリオリ評価や時間大域解の一意存在性などを証明することができた．これらの解析手法は【課題B】の非線形問題の解析において有効であると考えている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
課題Aについては順調に進められている．
課題Bについては，線形化問題の解析に手間取り時間を費やしたが，昨年度ようやくその解析が終わり，外部領域や半空間での非線形問題の解析に進められるようになった．
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| 今後の研究の推進方策 |
【課題A】については，ほぼ終了し，論文としてまとめる予定である．
【課題B】については，神奈川大学の中村憲史氏（研究協力者）と連絡を密に取り研究を進める予定である．
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