| 研究課題/領域番号 |
19K03579
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
前田 昌也 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40615001)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 国際情報交換 / 非線形クラインゴルドン方程式 / ソリトン / キンク / 漸近安定性 / 非線形シュレディンガー方程式 / 量子ウォーク / 非線形分散型方程式 / 漸近挙動 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
非線形シュレディンガー方程式をはじめとする非線形分散型方程式のソリトン解の漸近挙動を調べる。特にソリトン解の振動現象とその減衰が興味の対象となる。研究手法としては非線形分散型方程式のハミルトン構造に着目し、ソリトン解の効果的方程式を導き、ソリトン解を表す有限次元部分と分散をつかさどる無限次元部分の相互作用の解明を目指す。
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| 研究実績の概要 |
今年度は、線形ポテンシャルをもつ1次元非線形クラインゴルドン方程式に関する研究をおこなった。この方程式は、物理学や数学の分野で幅広く研究されており、特に非線形力学において重要な役割を果たしている。また、スカラー場の理論におけるキンク解の漸近安定性を調べるためのトイモデルと見なすこともできる。
滑らかな非線形項を考えるとき, 1次元の場合における非線形相互作用は、3次元の場合とは異なる性質を持つ。具体的には、1次元の場合では2次や3次の非線形項は長距離相互作用を示すため、3次元の場合のようにストリッカーツ評価を用いることができない。そのため、本研究ではビリアル評価を用いて、1次元の場合における小さな解の挙動の評価をおこなった。ビリアル評価を用いる場合, 得られる結果はストリッカーツ評価で得られるものより弱くなるがその一方でエネルギー空間において長距離相互作用をもつ非線形項を扱うことができるという利点がある。
このような結果の探究は前年度においても非線形シュレディンガー方程式に対して行ったが, 今年度も引き続き方程式を変えて行った。一方で前年度までの結果はフェルミ黄金律の評価に関してエネルギーをもちいた評価を行っていたが今年度はコヴァルチク-マルテルのビリアル関数を改良したものを用いることで全ての評価をビリアルにより統一的に扱うことができるようになった。この改良はコヴァルチク-マルテルのビリアル関数を改良近似解理論を用いた座標で見直すことによって得られたものである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究が順調に進展しているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
ポテンシャルをもたない非線形クラインゴルドンの不安定なソリトンの周りの中心多様体上での解の挙動を調べる。この場合、現在までの研究でポテンシャルに相当するものはソリトン自身から生成されるため詳細なスペクトルの情報が必要となるがダルブー変換等を用いてその部分を解析してゆく。
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