| 研究課題/領域番号 |
19K03583
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 奈良教育大学 |
|---|
研究代表者 |
高橋 亮 奈良教育大学, 数学教育講座, 准教授 (30583249)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
|
|---|
| キーワード | 点渦系 / 解の存在性 / 特異極限 / 分布系 / 解構造 / 領域 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、渦形成メカニズムを解明するために提唱された確率分布系に従う点渦系平均場方程式、決定分布系に従う点渦系平均場方程式、および単純化された平均場方程式の３つの数理モデル間の解構造の類似点・相違点を解明していく。この構造解明によって、渦形成メカニズムの理解が深められることが期待される。
|
| 研究実績の概要 |
本研究では、渦形成メカニズムを解明するために提唱された確率分布系に従う点渦系平均場方程式、決定分布系に従う点渦系平均場方程式、および単純化された平均場方程式の３つの数理モデル間の解構造の類似点・相違点を解明していく。本年度の研究成果は、昨年度の研究成果（の一部）を少しばかり改善したものにとどまった。具体的には、確率分布系に従う数理モデルについて、点渦の向きが正負ともに混在し、かつ正負の最大強度に対応する２点（一方が正、他方が負）がともに非退化であるとき、量子化および解の存在性が解決された。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
本年度は研究代表者の都合（子の養育や業務の多忙化など）により、当初計画よりも研究に割り当てられる時間（エフォート）が激減したため、研究をうまく進めることができなかった。
|
| 今後の研究の推進方策 |
今後の推進方策は次の４つに分けられる。
１．確率分布系および決定分布系のどちらについても、分布が対称的である場合、自明解をもつ。このことを出発点とし、領域の形状も考慮に入れながら、解の分岐問題を研究する。
２．確率分布系について、より一般的な設定（係数関数が導入されたモデル）のもとで解の存在性などを研究する。
３．決定分布系について、分布が有限かつ離散的であったとしても、他の２つの数理モデルと異なる性質を示すことがわかってきている。この要因を探るために、引き続き数値シミュレーションを行う。
４．非定常問題についても引き続き研究を行う。
|
