| 研究課題/領域番号 |
19K03583
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 奈良教育大学 |
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研究代表者 |
高橋 亮 奈良教育大学, 数学教育講座, 准教授 (30583249)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 点渦系 / 解構造 / 特異極限 / 量子化 / 凝縮 / 分布系 / 解の存在性 / 領域 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、渦形成メカニズムを解明するために提唱された確率分布系に従う点渦系平均場方程式、決定分布系に従う点渦系平均場方程式、および単純化された平均場方程式の３つの数理モデル間の解構造の類似点・相違点を解明していく。この構造解明によって、渦形成メカニズムの理解が深められることが期待される。
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| 研究成果の概要 |
本研究では、渦形成メカニズムを解明するために提唱された確率論的モデルおよび決定論的モデルの解構造を調べる。確率論的モデルについて、渦強度が一般的で、渦の向きが正負混在している場合であっても、正負の最大強度に対応する２点が非退化であれば、解構造は sinh型ポアソン方程式に類似していることが判明した。決定論的モデルについて、渦強度が同じ向きに２つだけあるようなシンプルな場合であっても、量子化が成立するか否かは不明であったが、本研究においてこの量子化が証明された。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の研究成果によって、確率論的モデルの数学解析がよりいっそう発展し、これまで停滞していた決定論的モデルの数学解析が本格的に始動するものと期待される。また、本研究の研究成果が渦形成メカニズムの解明に、部分的に貢献することが期待される。
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