| 研究課題/領域番号 |
19K03585
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
鷲見 直哉 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (50301411)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 解析学 / 力学系 / エルゴード理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，互いに異なる周期軌道の組に対して，一方の軌道の近くから他方の軌道の近くに移動する別の軌道がある，という局所的な条件から，次の大域的な力学系の性質(a)と(b)を導く：(a)すべての軌道の存在確率密度が決まるならば，この存在確率密度は一意的に決まる．(b)有限時間での軌道の存在確率密度と，無限に時間が経過した軌道の存在確率密度との差は，エントロピーとポテンシャルという２つの値を用いて具体的に表示できる．
更に，次の結果(c)を導く：(c)稠密な軌道をもつ可微分力学系が，摂動を加えてもその性質を失わないならば，性質(a)と(b)を満たす．
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| 研究成果の概要 |
本研究では，片方の周期点pの安定集合の次元がもう一方の周期点qの安定集合の次元より大きい時，pの安定集合とqの不安定集合が位相的横断性を満たす交点をもつと仮定する．このとき双曲的なシナイ-ルエル-ボウエン測度は高々一つのみ存在することを示し，その内容を研究集会で発表した．また，測度に対して数種類の追跡可能性という概念を定義し，C 1 級で微小な摂動を加えてもそれらの性質が失われない場合の特徴づけを与えた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
軌道の存在状態を表す確率密度は，力学系理論の初期から扱われている基本的な研究対象である．存在確率密度の一意性は，力学系が個々の軌道に依らない１つの平衡状態をもつことを保証する．本研究により，平衡状態の一意性という大域的な性質が，周期軌道の組の安定集合と不安定集合が位相的横断的な交点をもつという，局所的な軌道同士の条件から導かれることが結論付けられた．
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