| 研究課題/領域番号 |
19K03595
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東北大学 (2020-2023)
岡山理科大学 (2019) |
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研究代表者 |
田中 敏 東北大学, 理学研究科, 教授 (90331959)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 境界値問題 / 楕円型方程式 / 球対称解 / 一意性 / 多重存在性 / 準線形 / 解曲線の長さ / 漸近挙動 / 正値解 / 精度保証付き数値計算 / ２点境界値問題 / 解の個数 / 分岐現象 / モース指数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では, 非線形常微分方程式の２点境界値問題を考える. 丁度 k-1 個の零点をもつ解を k-nodal 解という. 本研究の目的は, この問題の k-nodal 解の個数を調査することである. 国内の学会・研究集会に参加し, 最新の情報を入手し, 本研究の成果発表を行う. さらに, 国際研究集会に参加し, 研究成果発表と情報収集を行う. この分野での指導的な立場である海外の研究者や革新的な結果を導いている若手研究者を日本に招へいして研究打ち合わせを行い, 本研究を大きく進展させる. 以上の得られた成果を論文にまとめ, 学術雑誌に投稿する.
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| 研究成果の概要 |
楕円型偏微分方程式の球対称解に関して、新たな一意性及び多重存在性の結果を導いた。準線形楕円型方程式の球対称解の漸近挙動を調査した。p-Laplace作用素をもつ方程式の解の漸近挙動や固有値の漸近挙動と単調性に関する研究も行った。一般的な微分作用素をもつ楕円型方程式の解の存在性についても新たな結果を得た。さらに、2次元非自励系微分方程式系の原点に漸近する解について、その安定性を解軌道の長さやフラクタル次元の観点から評価した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
円環領域における楕円型偏微分方程式の正値解の一意性について、これまで未解決であった部分について一定の答えを与えることができた。ある準線形の自励型常微分方程式系の平衡解の線形化に対応する新しい理論を構築した。これは楕円型偏微分方程式の解析などの様々な応用が見込まれるものである。一般的な微分作用素をもつ楕円型方程式の研究は、現在、活発に研究が行われており、本研究により、様々な微分作用素を統一的に扱う方法が提示され、今後の多くの研究で、その応用が期待される。
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