| 研究課題/領域番号 |
19K03596
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 福岡工業大学 |
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研究代表者 |
竹田 寛志 福岡工業大学, 工学部, 教授 (10589237)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 消散型波動方程式 / 漸近形 / 時間減衰評価 / 平滑化 / 平滑化評価式 / 漸近挙動 / 強消散項 / 平滑化効果 / 非線形弾性波 / 消散項 / 漸近展開 / 弾性波 / 大域挙動 / 高次漸近展開 / 解の拡散現象 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
消散項を持つ種々の双曲型・分散型方程式に対し, 調和解析学的手法によって解の時間大域的な挙動を同定する方法論の確立を目指す. 特に, 解の拡散現象の精密化となる高次漸近展開と, 分散性を用いた解の平滑化効果を併せて用いることで, 似ているとされる方程式間の解同士がどのように異なっているのかを定量的に明らかにする.また, この方法論の流体力学の基礎方程式や塑性力学の諸法則への応用も考えたい.
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| 研究成果の概要 |
線形主要部に消散項を含む双曲型・分散型方程式の初期値問題に対して解の挙動、特に時間減衰評価と漸近形の同定を行った。その過程において、線形解に消散項の違いに応じた高周波成分の評価を行い、平滑化評価式を導出した。この応用として、消散性示す評価式を併用し、非線形問題の小さい初期値に対する解の精密な時間大域挙動を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
消散項を含む双曲型・分散型方程式の初期値問題の対応する放物型方程式や、消散項を外した方程式には解の漸近挙動に対する精密な理論がよく知られている。本研究課題はその応用として得られる帰結ではなく、線形主要部のすべての項を用いた方程式固有の性質を見直して消散項を含む双曲型・分散型方程式に特化した理論体系を構築することを目指している。
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