| 研究課題/領域番号 |
19K03598
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
佐野 良夫 筑波大学, システム情報系, 准教授 (20650261)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | グラフ / ポセット / マトロイド / 離散構造 / 組合せ論 / 最適化 / アルゴリズム |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題では、グラフ・半順序集合（ポセット）・マトロイドなどの有限離散構造についての組合せ論およびその応用についての研究を行う。ここで「マトロイド」とは、グラフ構造を一般化したものと考えることができ、有限集合を台集合としてその上に定義される離散構造であり、純粋数学分野だけでなく離散最適化をはじめとする応用数学分野においてもこれまで非常によく研究されてきた。本研究では、マトロイドの一般化で、ポセット上にマトロイド的構造を定義した概念である「ポセット・マトロイド」について重点的に研究を進める。
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| 研究成果の概要 |
グラフ・ポセット・マトロイドと有限離散構造の組合せ論およびその応用についての研究を実施し、その研究の成果として、有限離散構造について、様々な側面からの組合せ論的結果、およびその応用についての結果が得られた。より具体的には、（１）「ポセット・マトロイド」の組合せ的性質の研究、（２）スペクトラルグラフ理論におけるホフマンの極限定理の符号付きグラフへの一般化の研究、（３）無符号ラプラシアン行列が整数固有値しか持たない「Q-整数グラフ」の研究、および、（４）アルゴリズム的ゲーム理論・メカニズムデザイン分野の財の割り当て問題の研究を行い、それぞれについて新たな研究成果が得られた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の１つはマトロイドの自然な一般化であるポセット・マトロイドに関する研究であり、マトロイドが離散最適化アルゴリズム設計において非常に有用な概念であったのと同様に、ポセット・マトロイドの理論が順序構造を含むより一般的な設定での最適化問題に対するアルゴリズム設計へ有用であることが期待され、離散最適化をはじめとする応用数学分野への波及効果が期待できる。
また研究成果の１つであるホフマンの極限定理の符号付きグラフへの一般化の研究では、ホフマン符号付きグラフ、ライン符号付きグラフという新たな概念を導入しており、スペクトラルグラフ理論における新たな研究テーマの創出が期待できる。
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