| 研究課題/領域番号 |
19K03600
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
関 隆宏 新潟大学, 経営戦略本部, 准教授 (30380546)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 結合則を持たない部分構造論理 / 結合則の族 / 構造規則 / Kripke 型意味論 / 論理の階層性 / 部分構造論理 / 階層性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
部分構造論理は，古典論理や直観主義論理に対するシーケント計算における構造に関する規則を除いたり，新たな公理を加えたりすることにより得られる論理の総称である。部分構造論理の多くの研究で仮定している結合則にさまざまな制約を加えた「結合則とその族」に注目し，「結合則とその族」の一部を加えた部分構造論理におけるさまざまな論理的性質を一般的・包括的な視点から考察することを通じて，部分構造論理における「結合則とその族」の階層性を解明する。
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| 研究実績の概要 |
古典論理や直観主義論理に対するシーケント計算における構造に関する規則（weakening，contraction，exchange）のいくつかを取り除いたり，新たな公理を加えたりすることにより得られる部分構造論理の多くの研究では，（fusion に関する）結合則を仮定している。本研究では，「結合則を持たない部分構造論理」におけるさまざまな論理的性質の考察を通じて，部分構造論理における「結合則とその族」の階層性を解明することを目的としている。
本年度は，contraction に関わる結合則の族を中心に考察した。Contraction に関わる結合則の基本的な推論規則に対応する論理式群（ゲンツェン流とヒルベルト流の対応）を明らかにした。これに加え，contraction に関わる結合則の族を持つ論理の階層性を，それらの論理の強弱や同等性から明らかにするとともに，これらの論理に weakening，exchange，associativity などの基本的な構造規則を加えた論理を検討することを通じて，他の構造規則を切り口とする階層性を示すこともできた。
特に，この応用として，古典論理や直観主義論理を特徴づける結合則の族である公理KとSに注目して，Kの変種とSの変種の双方を持つ部分構造論理における結合則や contraction，exchange の3規則の導出可能性について調べ，「3規則とも導出可能」「結合則のみ導出可能」「Contraction のみ導出可能」「3規則とも導出不可能」という4つの階層があることが分かった。
これらの結果を国際学会で1回，国内学会・研究会で2回発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
前年度遅れた分をそのまま本年度実行し，それに関しては一定の結果が得られ，今後の研究に大いにつながるものであったが，当初計画における本年度実施予定分までは十分に進めることはできなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
命題定数を持たない場合の議論にギャップがあることが分かったので，まずこのギャップを埋めていき，この結果とこれまでの研究を踏まえ，「結合則の族」の階層性を精緻な形にまとめていく。また，当初の研究計画とは異なるが，「結合的weakening」，「結合的contraction」，「結合的exchange」に着目した研究を進めることにより，当初の想定に近い研究成果が得られるようにする。
研究成果の発表や情報・意見交換，関連分野の状況を把握するため，国内の学会・研究会等に参加する。
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