| 研究課題/領域番号 |
19K03603
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 横浜市立大学 |
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研究代表者 |
藤田 慎也 横浜市立大学, データサイエンス学部, 准教授 (60424206)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 辺着色グラフ / グラフの分割問題 / グラフの次数条件 / グラフの極値問題 / グラフのラムゼー数 / グラフの彩色問題 / 密なグラフの部分構造 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は、申請者が最近の研究で提起した辺着色グラフの分割問題に関する予想について、部分的、もしくは可能であれば全面的に解決することを目標としている。研究では、国内外の研究者たちとの学術交流の機会を大事にしながら、多角的視点により予想の解決を目指したい。
さらに、本研究では、当該予想の解決に向けた考察過程で得られた知見を活かすことで、辺着色グラフの枠組みを超えて密なグラフの内部構造が把握出来るような、グラフ理論において汎用性の高い構造定理についてもその構築を狙っていきたい。
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| 研究成果の概要 |
本研究では、グラフの辺に色が塗られた辺着色グラフ上の分割問題について研究を推進した。Gを辺着色グラフとする。グラフの各頂点に接続する辺における異なる色の数をその点における色次数と呼び、各点の色次数の最小値をGの最小色次数と呼ぶ。本研究課題では、Gの頂点集合を二つのパートA,Bに分割し、それぞれの頂点部分集合が誘導する辺着色部分グラフが指定した最小色次数を実現するための色次数の条件に関する未解決問題について考察し、一定の研究成果をあげることが出来た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
グラフの頂点集合を二つの部分集合に分割し、各パートで誘導されるグラフがある条件を満たすようにするといったグラフの分割問題は重要であり、様々な関連問題に関する研究が国内外で盛んに進められている。本研究はこのようなグラフの分割問題を辺着色グラフ上で考察し、構造的グラフ理論の研究で有用な補題となり得るいくつかの定理を証明することに成功した。グラフ理論の問題は頂点数に関する帰納法で解かれることが多いため、当該分野の研究は重要であり、得られた研究成果は離散数学の様々な場面で応用が期待できると思われる。
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