• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

巨大基数公理、無限ゲームの決定性とChang+モデルの構造解析

研究課題

研究課題/領域番号 19K03604
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分12030:数学基礎関連
研究機関芝浦工業大学

研究代表者

池上 大祐  芝浦工業大学, 工学部, 准教授 (20747208)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 中途終了 (2023年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード数理論理学 / 集合論 / 巨大基数公理 / 無限ゲームの決定性 / 記述集合論 / 決定性公理 / 実数の集合の正則性 / 選択公理を仮定しない強制法理論 / Chang+ モデル
研究開始時の研究の概要

本研究では、自然数を一般化した無限の数(無限基数)と、チェス・囲碁・将棋といった2人でプレーするボードゲームを一般化した無限ゲームの関係について考察する。無限基数の中でも特別な性質を持つ巨大基数の存在と、無限ゲームにおいて先手か後手のどちらかに必勝法がある、という言明に密接なかかわりがあることが、1960年代から今までの研究でわかってきた。本研究では、Chang+ モデルという数学的対象を通してこの関係をより深く掘り下げる。

研究実績の概要

本研究では、自然数を一般化した無限の数・無限基数と、チェス・囲碁・将棋といった二人でプレーするボードゲームを一般化した無限ゲームの関係について考察する。本研究はNam Trang助教との共同研究である。
2023年度は、9月に海外の大学へ移籍したこともあり、本研究課題について特筆すべき研究成果は得られなかった。
研究期間全体を通じて実施した主な研究の成果としては、以下を証明した:
i) ω_1 が超コンパクト基数であるとき、a) 従属選択公理が成り立つ、b) Chang モデルに属する実数の集合はすべてルベーグ可測になる、c) ススリンな実数の集合はすべて弱一様ススリンになる、d) 任意の集合Xに対してX# が存在すること、e)「集合論のモデル L(R) において決定性公理が成り立つ」という命題が V のどの強制拡大でも成り立つ、ii) 決定性公理を強めた実数決定性公理を仮定したとき、実数直線上のσ-イデアルIで強制法P_IがプロパーとなるどんなIに対しても、実数の集合はすべてI-regularとなる、iii) ZF+ADを仮定すると、実数直線上のどんな非自明な順序集合による強制拡大もADのモデルにならない、iv) ZF+AD^+ +V=L(P(R))を仮定し、順序数Θが正則基数であるとする。このとき、Θ上の順序集合で、新しいΘの部分集合を付加し、ADを保存するものが存在する、v) c.c.c.という順序集合の基本的な性質を一般化するuniformly narrowという概念を導入し、選択公理を仮定しないZFの下で、uniformly narrowなどんな順序集合も基数を保存し、uniformly
narrowな順序集合たちの有限台反復強制法が再びuniformly narrowとなる。

報告書

(5件)
  • 2023 実績報告書
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて 2023 2022 2021 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (8件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 6件、 招待講演 5件) 備考 (4件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] University of North Texas(米国)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Bristol(英国)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] 北テキサス大学(米国)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ブリストル大学(英国)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [国際共同研究] 北テキサス大学(米国)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ブリストル大学(英国)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [国際共同研究] University of North Texas(米国)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] University of North Texas(米国)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Determinacy and regularity properties for idealized forcings2022

    • 著者名/発表者名
      Ikegami Daisuke
    • 雑誌名

      Mathematical Logic Quarterly

      巻: - 号: 3 ページ: 310-317

    • DOI

      10.1002/malq.202100045

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On supercompactness of \omega_12020

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Ikegami and Nam Trang
    • 雑誌名

      Springer Proceedings in Mathematics and Statistics

      巻: -

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Preserving AD via forcings2023

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Ikegami
    • 学会等名
      From omega to Omega: Workshop on Set Theeory
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Preservation of AD via forcings2023

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Ikegami and Nam Trang
    • 学会等名
      Asian Logic Conference 2023
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] On preserving AD via forcings2022

    • 著者名/発表者名
      池上 大祐
    • 学会等名
      日本数学会2022年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] On preserving AD via forcings2022

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Ikegami
    • 学会等名
      RIMS SET THEORY WORKSHOP 2022
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Forcing and Determinacy of Infinite Games2022

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Ikegami
    • 学会等名
      Workshop on Foundations of Game Theory: Logic, Bounded Rationality, and Decisions
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] I-regularity, determinacy, and Solovay models2022

    • 著者名/発表者名
      池上 大祐
    • 学会等名
      日本数学会 2022年度年会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] AD in L(R) and a Woodin cardinal in HOD in L(R)2021

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Ikegami
    • 学会等名
      Kobe Set Theory Workshop 2021, on the occasion of Sakae Fuchino's Retirement
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On supercompactness of \omega_12019

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Ikegami
    • 学会等名
      Asian Logic Conference 2019
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On supercompactness of \omega_12019

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Ikegami
    • 学会等名
      日本数学会・2019年度秋期総合分科会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] On supercompactness of \omega_12019

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Ikegami
    • 学会等名
      Bristol Set Theory Seminar
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [備考] researchmap: 池上大祐

    • URL

      https://researchmap.jp/ikegami

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [備考] researchmap 池上 大祐

    • URL

      https://researchmap.jp/ikegami

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [備考] 池上 大祐 (Daisuke Ikegami)

    • URL

      https://researchmap.jp/ikegami

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [備考] Researchmap 池上 大祐

    • URL

      https://researchmap.jp/ikegami

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書 2019 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] RIMS workshop "Set Theory and Infinity"2019

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2019-04-18   更新日: 2024-12-25  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi