| 研究課題/領域番号 |
19K03605
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 (2022)
東海大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
岩尾 慎介 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 准教授 (70634989)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | ボゾン・フェルミオン対応 / 旗多様体のK理論 / シンプレクティック旗多様体 / Kピーターソン同型 / Young盤 / トロピカル数学 / 可積分系 / 非可換シューア関数 / 対称多項式 / グロタンディーク多項式 / ボゾンフェルミオン対応 / ヤング盤 / 組み合わせ論 / 超離散可積分系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
トロピカル数学とは，通常の数学における「掛け算と足し算」を，「足し算とmax演算」に置き換えて作られる数学のことである．21世紀に入って，トロピカル数学の考え方を利用することで，これまでとは全く違う方法によって，数学応用上興味深い問題を証明できることが明らかになってきた．本研究では，この新しいトロピカル数学を，「可積分系」と呼ばれる古くから研究されている微分方程式の理論と組み合わせることで，「ヤング盤の組み合わせ論」という数学上の問題の解決に取り組む．
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| 研究実績の概要 |
本研究は、（I）微分方程式の研究から起こる『可積分系方程式』と、（II） 組み合わせ論的な対象『ヤング図形・対称多項式』のかかわりを調べるものである。「微分方程式」と「組み合わせ論」は、一見別分野の対象のようにも思えるが、両者の間につながりを見出して調べることで、より深い構造が明らかになる場合がある。本研究は、可積分系の一つである「ソリトン方程式」の技法を用いることでこの問題に取り組むものである。特に最近は、可積分系方程式の物理的側面に注目した「自由フェルミオン」の技法に着目して研究を進めている。本年度の主な成果は以下のとおりである。
・２０２２年４月に公開された単著論文 ''Free-fermions and skew stable Grothendieck polynomials'', Journal of Algebraic Combinatorics volume 56, pages 493--526 (2022)において、可積分系の研究に重要な「自由フェルミオン」の技法を用いて「グロタンディーク多項式」と呼ばれるK理論的対称多項式の仕組みを説明することに成功した。
・プレプリントサーバに公表した共著論文``Closed k-Schur Katalan functions as K-homology Schubert representatives of the affine Grassmannian'' （海外論文誌に投稿中）において、可積分系の一つである「戸田方程式」とグロタンディーク多項式の関係式を用い、量子K理論の性質を研究した。
以上は、可積分系方程式を用いた組み合わせ論研究の成果であり、本研究の趣旨に基づいた主要成果である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
現時点で、本研究の趣旨である「可積分系の手法を用いて代数的組み合わせ論の問題を解く」という内容に沿った研究成果が単著論文・共著論文により発表されており、当初の計画はおおむね順調に進展していると判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究をきっかけに、以下の2件の共同研究が進展しており、今後は共同研究者と連絡を取りながら、研究に取り組むことを計画している。(1) K理論的多項式の代数的組み合わせ論側面と、確率論的応用。(2) 旗多様体の量子K理論と、アフィングラスマン多様体のK理論の研究。
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