| 研究課題/領域番号 |
19K03613
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
方 青 山形大学, 理学部, 教授 (10243544)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 数理モデル / 周期沈殿現象 / 反応拡散方程式 / 差分スキーム / 数値シミュレーション / 高精度差分スキーム / 非線形反応拡散方程式 / 予測モデル / 有限差分スキーム / 純光合成量モデル / リーゼガングパターン / 高精度数値解法 / 力学的な挙動 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
化学分野において、化学物質等が反応によって周期沈殿を生成する現象が存在することは知られている。そのような現象を解明するために、非線形放物型方程式系で記述される数理モデルが提案されている。本研究の目的は、このような周期沈殿現象の数理モデルの有効性を確立することである。本研究の成果によって、周期沈殿現象のシミュレーションがより正確に行われるようになり、現象を表す数理モデルの進行波性質や分岐性質等をより正確に調べられるのに貢献できる。
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| 研究成果の概要 |
本研究は周期沈殿現象の数理モデルとして提案された反応拡散方程式と呼ばれる非線形放物型偏微分方程式の数値解法を考察した。高精度の差分スキームを構成し発展させたことにより、空間１次元において帯状と空間２次元においてリング状が生成するような周期沈殿現象のシミュレーションを行った。そのような数理モデルの有効性を確立したとともに、リーゼガングパターンのような周期沈殿現象のメカニズムの解明に貢献した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
無機化学と分析化学の分野において、沈殿溶解平衡は固体とその飽和溶液が共存する系であり、重要な平衡理論の一つである。このような自然現象には、空間１次元において帯状と空間２次元においてリング状が生成するような周期沈殿現象があり、数理モデルとして反応拡散方程式と呼ばれる非線形放物型偏微分方程式が提案されている。本研究の成果は、周期沈殿現象の数理モデの確立とそのメカニズムの解明に十分な意義をもつことになったと思われる。
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