| 研究課題/領域番号 |
19K03616
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
瀬川 悦生 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (30634547)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 量子ウォーク / 量子グラフ / ランダムウォーク / グラフ / 定常状態 / 行列木定理 / 電気回路 / Comfortability / Max-Plus代数 / スペクトル散乱 / 力学系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
各辺にユークリッド長さを持つメトリックグラフ上の平面波の定常シュレディンガー方程式によって誘導される量子ウォーク(QW)モデルを提案する。このモデルはこれまで研究されてきた多くのQWのモデルを含むことができ、QWの数学的な俯瞰的描像と物理的な繋がりを発見を試みる。特に本研究ではこのQWモデルで駆動する力学系を導入しその漸近挙動からグラフの構造を読み取ることを目標にする。特に、(a)共鳴性 (b)グラフの構造と定常性・散乱方法の関係性 (c)量子探索アルゴリズムとの関係性 (d)QWの挙動の諸性質を保存するようなグラフの縮約方法と、その既約グラフの族について取り組む。
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| 研究成果の概要 |
量子ウォークの量子性から誘導される背後にあるグラフの組合せ構造の抽出をその挙動から抽出した。そのためにまずその共鳴性を利用して定常状態に収束する量子ウォークの数理モデルを構築することに成功した。そして、その定常状態を特徴付けるにあたり、グラフのスペクトルを求める解析的な手法を経由して、量子ウォークが満たす回路方程式を導出した。この回路方程式は、通常のグラフのラプラシアンで記述される電気回路の回路方程式を拡張したものになっている。このことにより量子性によって誘導される幾つかの全域部分グラフの族を与え、その族に含まれる全域部分グラフの数え上げにより、定常状態が与えられることを証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
将来実用化が期待される量子コンピュータの中で、マルコフ連鎖確を2乗加速でシミュレートすることのできる量子ウォークの基礎的な研究の中で、次のような成果を上げた。量子共鳴現象に対応する現象を量子ウォークでも与え、その定常状態へ収束する仕組みを数学的に明らかにした。そして、その定常状態をより身近なグラフの組合せ構造の数え上げにより、与えらることを証明し、量子的な現象のビジュアル化を図った。さらにその散乱行列や内部のエネルギーを導入し、スペクトル散乱理論の研究者との共同研究を実現するだけでなく、光学素子を用いた実装を実験系の研究者と共同研究を実現させ、その有効性が広まった。
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