| 研究課題/領域番号 |
19K03621
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
観音 幸雄 愛媛大学, 教育学部, 教授 (00177776)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 2種競争系 / 極限系 / 解構造 / 大域的な解構造 / ２種競争系 / 球対称解 / 数理モデル / 非線形拡散 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
研究代表者は最近，競争効果と非線形な移動効果が組み込まれた重定・川崎・寺本モデル(1979)から，移動効果に重要な役割をする交差拡散係数が非常に大きい場合に，常微分方程式と反応拡散方程式がカップリングした２成分極限系を形式的な計算により導出した．本研究は，数学的な手法だけでなく，数値計算や数値的検証法などの数値解析的な手法を相互補完的に用い，その極限系の妥当性，定常解の解構造，周期解の出現メカニズムについて研究を進め，この研究過程で得られる知見をもとに，競争関係にある種の共存メカニズムを理解しようとするものである．
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| 研究実績の概要 |
重定・川崎・寺本(1979)により提案された2種競争系に対して，種間競争係数を非常に大きくしたときに2種類の極限系が得られ，それらは非線形項が2次である最も単純な2成分系である．それらのうち一つの系は，種内競争係数を0とした線形拡散を伴う古典的な2種競争系であるが，正値解の解構造については未だに十分な結果が得られていない．今年度はこの極限系に対して，数学的な手法と数値的な手法を相互補完的に用いて，試行錯誤をしながら正値解の解構造を調べた．
2種の住処をある球の内部とし，適当な無次元化により2種の拡散係数が等しくなるように変数変換し，拡散係数と本来の増殖率をパラメータとして扱うことにした．本来の増殖率を適当に取ったとき，拡散係数のある値で正値定数解から非定数正値解が分岐し，その分岐した解は拡散係数のある値の近傍で振幅が発散することがこれまでの研究で分かっている．
振幅の逆数を新たなパラメータと考え，さらに個体群密度を振幅で割ったものを新たな変数として方程式を書き直し，その系の有界な解を考えることにした．形式的な計算により，振幅の逆数を0に近づけたとき，住処内のいくつかの点を除いて，書き直した系の解はある線形系の解に漸近することがわかる．線形系の解に着目し，特異摂動法を用いると，線形系の解の近傍に書き直した系の解，つまり極限系の解が存在することが分かった．大域的な解構造を理解するためには，振幅の逆数に関する拡散係数と本来の増殖率の依存性を特定する必要があるが，振幅が発散するパラメータの近傍では構造が非常に退化しているため，振幅，拡散係数および本来の増殖率の関係は未解決問題として残されている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究対象としている極限系の解構造については，適切な解析手法を発見することができていないため，試行錯誤をしながら研究を進めている．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，特異摂動法や分岐理論などの数学的な手法と，MathematicaやAUTOなどの数値的な手法を用いて，振幅が発散するパラメータの近傍で，振幅，拡散係数および本来の増殖率の関係についての研究を進める．
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