研究課題/領域番号 |
19K03621
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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研究機関 | 愛媛大学 |
研究代表者 |
観音 幸雄 愛媛大学, 教育学部, 教授 (00177776)
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研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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キーワード | 2種競争系 / 大域的な解構造 / 極限系 / 2種競争系 / 球対称解 / 解構造 / 数理モデル / 非線形拡散 |
研究開始時の研究の概要 |
研究代表者は最近,競争効果と非線形な移動効果が組み込まれた重定・川崎・寺本モデル(1979)から,移動効果に重要な役割をする交差拡散係数が非常に大きい場合に,常微分方程式と反応拡散方程式がカップリングした2成分極限系を形式的な計算により導出した.本研究は,数学的な手法だけでなく,数値計算や数値的検証法などの数値解析的な手法を相互補完的に用い,その極限系の妥当性,定常解の解構造,周期解の出現メカニズムについて研究を進め,この研究過程で得られる知見をもとに,競争関係にある種の共存メカニズムを理解しようとするものである.
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研究実績の概要 |
本研究では,重定・川崎・寺本(1979)により提案された個体群密度に依存する非線形な拡散効果を伴う2成分反応拡散系(以下,2種競争系)の正値解の大域的な解構造を理解することを研究目標としている. 2種競争系に対して,種間競争係数を非常に大きくしたときに2種類の極限系が得られ,それらは非線形項が2次の最も単純な2成分系である.一つは非線形な反応項を伴う2相ステファン問題(以下,極限系A)であり,Dancerら(1999)により解構造は決定されている.もう一つは種内競争係数を0とした単純な2種競争系(以下,極限系B)であるが,解構造については未だに不明な部分が多い.本研究では,極限系AとBの解構造を調べることにより,2種競争系の大域的な解構造の理解ができるのではないかと考え研究を進めている. 2種の住処を球の内部とし,拡散係数の比を固定して,拡散係数と本来の増殖率を分岐パラメータと考える.極限系AとBについて,定数定常解から非定数定常解が分岐する分岐点の位置関係を数値計算により調べると,極限系Aには非定数定常解が出現しないパラメータの範囲に極限系Bの非定数定常解が存在する.この解は非常に小さな振幅をもつ2種競争系の定常解に対応する.また,極限系Aにおける定数定常解から非定数定常解が分岐する分岐点の近傍では,非常に大きな振幅をもつ極限系Bの非定数定常解が存在することがわかってきている.現在,そのような解の存在および空間的な様相を調べるために,特異摂動法を用いて極限系Bの非定数定常解を構成しようとしている.
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究対象としている極限系の解構造については,適切な解析手法を発見することができていないため,試行錯誤をしながら研究を進めている.
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今後の研究の推進方策 |
引き続き,極限系の解構造の解析を通して,2種競争系の正値定常解の解構造を研究する.その際に,MathematicaやAUTOなど数値的な手法を用いて,2種競争系およびその極限系の解構造を調べる.また,特異摂動法を用いて,非定数定常解の存在および空間的な様相について研究を進める.
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