| 研究課題/領域番号 |
19K03622
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 福岡教育大学 |
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研究代表者 |
中田 寿夫 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (10304693)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 超重裾分布 / 極限定理 / 緩変動関数 / 大偏差 / ランダムウォーク / Polya の壷 / 対数パレート分布 / 超ペテルスブルグゲーム / 重い裾の分布 / 無限大の期待値 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、確率的ゲームなどから導かれる重い裾をもつ分布族で、独立性または弱い従属性のあるものを扱い、分布族の構造と分布族に従う確率変数に対する極限定理を調査する。具体的には、これらの分布を含む重い裾の分布族の特徴付けとともに、独立性や同分布性を必ずしもみたさない場合の分布の和や最大値の漸近挙動を解析する。
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| 研究実績の概要 |
2022年度は欧文誌への出版の意味での研究実績はなかったが、2021年度までの研究を踏まえて研究を進めることができた。本研究の目的の主要な部分は、確率的ゲームから導かれる重い裾をもつ分布族の統計的性質の調査にある。2020年度前半までに超重裾分布を共通の分布にもつ独立同分布確率変数の和について、超重裾の確率分布の裾確率の切断のレベルと極限定理との関係を調査した。2020年度の後半から2021年度の終わりにかけて裾確率の挙動に着目した大偏差についての解析について研究を進めた。この状況において2022年度の研究は超重裾の確率分布に関して最大をとる確率変数の個数について扱った。具体的には超ペテルスブルグのゲームの分布と対数パレート分布を含むような分布族についての大偏差に対する確率変数の唯一性の調査を実施した。これはごく最近Pinelis (2022)がパレート型の分布で行った大偏差について調査した研究に対応するものである。彼はパレート型の分布族に関してシンプルな方法で唯一性について有用な結果を与えたが、彼のアイデアを生かしつつ、超重裾分布に対応できるように条件を整備することを試みた。
研究を進めるにあたって、結論が成立するための条件をなるべく統一的で単純なものに整理して使いやすい形を与えることを重要視した。そのために緩変動関数、正則変動関数の解析的な性質を調べることが必要となり1970年代に発表された講義録や論文を遡って調査した。それによって単調増加で微分可能な緩変動関数の性質についての理解が深まった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
超重裾分布の族に対する大偏差に関する理解が進んだため。
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| 今後の研究の推進方策 |
超重裾分布の族のもつ共通の条件を単純な形で表現してすっきりとした定理を与える。
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