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Max-plus代数上の線形計算アルゴリズムの開発とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 19K03624
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関芝浦工業大学

研究代表者

福田 亜希子  芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (70609297)

研究分担者 渡邉 扇之介  福知山公立大学, 情報学部, 准教授 (80735316)
研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2023-03-31
研究課題ステータス 交付 (2021年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
キーワードMax-plus代数 / Kaczmarz法 / ダイクストラ法 / 固有値 / 超離散化 / 超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系 / Min-plus代数 / max-plus代数 / min-plus代数 / 超離散ハングリー戸田方程式 / 保存量 / 最短経路問題 / トロピカル代数 / ネットワーク / 離散ハングリー戸田方程式 / 量子ウォーク / max-plusウォーク / 可積分系 / アルゴリズム
研究開始時の研究の概要

可積分系に基づく数値計算アルゴリズムは,可積分系が持つ良い性質に起因して,高速・高精度な優れたアルゴリズムである。Max-plus代数とは,実数に-∞を加えた集合に和と積をそれぞれmax演算と+で定義した代数である。Max-plus代数上の固有値問題や線形方程式などの求解は制御理論・最適化問題など様々な応用が知られている。本研究では,アルゴリズムの一連の手順に対して超離散化を施すことで,max-plus代数上の新たな可積分アルゴリズムの構築を目指す。

研究実績の概要

先行研究において,超離散可積分系の一つとして知られる超離散ロトカ・ボルテラ系がmin-plus代数上の三重対角行列の固有値を求めるアルゴリズムとして解釈できることが知られている.2020年度の研究成果において,超離散ロトカ・ボルテラ系を一般化したI型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系に対して,パラメータが特定の値をもつ場合の漸近挙動や保存量を明らかにし,その時間発展によってmin-plus代数上の帯行列の固有値を計算できることを明らかにしている.そこで,2021年度は2020年度に得られた結果を一般化し,任意のパラメータをもつ場合について検討した.その結果,I型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系が任意の帯幅をもつ帯行列に対する固有値を計算できることを明らかにしている.さらに,I型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系とI型超離散ハングリー戸田方程式との行列の固有値の意味での対応について検討を行い,実験的にではあるがそれらの対応を確認している.

一方,グラフにおける最短経路問題の解は対象とするグラフに対応する隣接行列を係数行列とするmin-plus代数上の線形方程式の解と一致することが知られている.最短経路問題の解法として有名なダイクストラ法をmin-plus代数上のアルゴリズムとみなすことで,ダイクストラ法はmin-plus代数上のある線形方程式の解を求めていると解釈できる.本研究では,古典的な線形計算アルゴリズムの一つであるKaczmarz法を超離散化することにより,min-plus代数上のダイクストラ法のアルゴリズムと一致することを明らかにした.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

おおむね当初の計画の通り,I型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系と帯行列の固有値計算アルゴリズムとの関係,および,線形方程式を解くKaczmarz法の超離散化と最短経路問題を解くダイクストラ法との関係が明らかになったため.

今後の研究の推進方策

引き続き,I型超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系とI型超離散ハングリー戸田方程式の行列レベルでの対応について検討を進める.さらに,II型の方程式や対応する箱玉系についても検討する.

報告書

(3件)
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書

研究成果

(29件)

すべて 2022 2021 2020 2019 その他

すべて 雑誌論文 (10件) (うち査読あり 8件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (18件) (うち国際学会 3件、 招待講演 2件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Box and Ball System with Numbered Boxes2022

    • 著者名/発表者名
      Yamamoto Yusaku, Fukuda Akiko, Kakizaki Sonomi, Ishiwata Emiko, Iwasaki Masashi, Nakamura Yoshimasa
    • 雑誌名

      Mathematical Physics, Analysis and Geometry

      巻: 25 号: 2

    • DOI

      10.1007/s11040-022-09425-6

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Traffic flow models with two kinds of vehicles in terms of the vector-valued cellular automata and their fuzzification2022

    • 著者名/発表者名
      Yuki Nishida, Sennosuke Watanabe, Akiko Fukuda, Yoshihide Watanabe
    • 雑誌名

      AIP Conference Proceedings

      巻: -

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 相関付きランダムウォークから導かれる連続・離散・超離散方程式2021

    • 著者名/発表者名
      福田 亜希子, 渡邉 扇之介, 瀬川 悦生
    • 雑誌名

      津田塾大学 数学・計算機科学研究所所報

      巻: 42

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Limit theorem of the max-plus walk2021

    • 著者名/発表者名
      Sennosuke Watanabe, Akiko Fukuda, Etsuo Segawa, Iwao Sato
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: -

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Convergence acceleration of the shifted LR transformations for totally nonnegative Hessenberg matrices2020

    • 著者名/発表者名
      Akiko Fukuda, Yusaku Yamamoto, Masashi Iwasaki, Emiko Ishiwata, Yoshimasa Nakamura,
    • 雑誌名

      Applications of Mathematics

      巻: 65 号: 5 ページ: 677-702

    • DOI

      10.21136/am.2020.0378-19

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On the vectors associated with the roots of max-plus characteristic polynomials2020

    • 著者名/発表者名
      Yuki, Nishida, Sennosuke Watanabe, Yoshihide Watanabe
    • 雑誌名

      Applications of Mathematics

      巻: 65 号: 6 ページ: 785-805

    • DOI

      10.21136/am.2020.0374-19

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A characterization of bases of tropical kernels in terms of Cramer's rule2020

    • 著者名/発表者名
      Yuki, Nishida, Sennosuke Watanabe, Yoshihide Watanabe
    • 雑誌名

      Linear Algebra and its Applications

      巻: 601 ページ: 301-310

    • DOI

      10.1016/j.laa.2020.05.018

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [雑誌論文] A walk on max-plus algebra2020

    • 著者名/発表者名
      Watanabe Sennosuke、Fukuda Akiko、Segawa Etsuo、Sato Iwao
    • 雑誌名

      Linear Algebra and its Applications

      巻: 598 ページ: 29-48

    • DOI

      10.1016/j.laa.2020.03.025

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書 2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Convergence acceleration of the shifted LR transformations for totally nonnegative Hessenberg matrices2020

    • 著者名/発表者名
      Akiko Fukuda, Yusaku Yamamoto, Masashi Iwasaki, Emiko Ishiwata, Yoshimasa Nakamura
    • 雑誌名

      Applications of Mathematics

      巻: -

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Ultradiscrete Lotka-Volterra system computes tropical eigenvalue of symmetric tridiagonal matrices2019

    • 著者名/発表者名
      Fukuda Akiko、Watanabe Sennosuke、Hanaoka Ayumi、Iwasaki Masashi
    • 雑誌名

      Journal of Physics: Conference Series

      巻: 1218 号: 1 ページ: 012015-012015

    • DOI

      10.1088/1742-6596/1218/1/012015

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Traffic flow models with two kinds of vehicles in terms of the vector-valued cellular automata and their fuzzification2021

    • 著者名/発表者名
      Yuki Nishida, Sennosuke Watanabe, Akiko Fukuda, Yoshihide Watanabe
    • 学会等名
      International Conference on Mathematics: Pure, Applied and Computation
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 超離散ハングリーロトカ・ボルテラ系を用いたmax-plus代数上の帯行列の固有値計算2021

    • 著者名/発表者名
      齋藤元気, 福田 亜希子, 渡邉扇之介
    • 学会等名
      第19回 計算数学研究会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] 超離散可積分系と min-plus 代数上の固有値計算2021

    • 著者名/発表者名
      福田 亜希子
    • 学会等名
      スペクトラルグラフ理論および周辺領域 第10回 研究集会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Kaczmarz法の超離散化とmin-plus代数におけるダイクストラ法との対応2021

    • 著者名/発表者名
      西山 智也, 福田 亜希子
    • 学会等名
      日本応用数理学会2021年度年会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] 相関付きランダムウォークから導かれる超離散バーガースセルオートマトン2021

    • 著者名/発表者名
      渡邉 扇之介, 福田 亜希子, 瀬川 悦生
    • 学会等名
      日本応用数理学会 第17回研究部会連合発表会
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] Randomized Kaczmarz法の超離散化とselective dioidにおけるダイクストラ法との対応2020

    • 著者名/発表者名
      西山 智也, 福田 亜希子
    • 学会等名
      第18回計算数学研究会
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] 番号付き箱玉系におけるソーティングの条件と高速化2020

    • 著者名/発表者名
      菅 雅文, 福田 亜希子
    • 学会等名
      第18回計算数学研究会
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] 相関付きランダムウォークから導かれる連続・離散・超離散方程式2020

    • 著者名/発表者名
      福田 亜希子, 瀬川 悦生, 渡邉 扇之介
    • 学会等名
      津田塾大学 数学計算機科学研究所 オンライン研究集会 非線形波動から可積分系へ
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 番号付き箱玉系のソーティング条件2020

    • 著者名/発表者名
      菅 雅文, 福田 亜希子
    • 学会等名
      津田塾大学 数学計算機科学研究所 オンライン研究集会 非線形波動から可積分系へ
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] Computation of min-plus eigenvalues via ultradiscrete integrable systems2019

    • 著者名/発表者名
      Akiko Fukuda, Sennosuke Watanabe, Masafumi Kan
    • 学会等名
      International Conference on Matrix Analysis and its Applications (MATTRIAD 2019)
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] A min-plus analogue of the qd algorithm and its generalization2019

    • 著者名/発表者名
      Akiko Fukuda, Sennosuke Watanabe, Masafumi Kan
    • 学会等名
      The 9th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM 2019)
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 量子ウォーク・相関付きランダムウォーク・超離散化2019

    • 著者名/発表者名
      瀬川 悦生, 福田 亜希子, 渡邉 扇之介
    • 学会等名
      第17回 計算数学研究会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] 量子ウォークのmax-plus類似とその極限分布2019

    • 著者名/発表者名
      渡邉 扇之介, 福田 亜希子, 瀬川 悦生, 佐藤 巌
    • 学会等名
      第17回 計算数学研究会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] 超離散ハングリー戸田方程式によるmin-plus代数上の固有値計算2019

    • 著者名/発表者名
      菅 雅文, 福田 亜希子, 渡邉 扇之介
    • 学会等名
      第17回 計算数学研究会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] 量子ウォークのmax-plus類似とその性質2019

    • 著者名/発表者名
      渡邉 扇之介, 福田 亜希子, 瀬川 悦生, 佐藤 巌
    • 学会等名
      令和元年度 九大応力研共同利用研究集会 非線形波動研究の多様性
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] 超離散ハングリー戸田方程式によるmin-plus代数上の固有値計算2019

    • 著者名/発表者名
      菅 雅文, 福田 亜希子, 渡邉 扇之介
    • 学会等名
      令和元年度 九大応力研共同利用研究集会 非線形波動研究の多様性
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] Max-plusウォーク ~超離散版量子ウォークの構築~2019

    • 著者名/発表者名
      渡邉 扇之介, 福田 亜希子, 瀬川 悦生, 佐藤 巌
    • 学会等名
      RIMS共同研究(公開型)可積分系数理の深化と展開
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] 超離散量子ウォークの保存量と定常状態2019

    • 著者名/発表者名
      渡邉 扇之介, 福田 亜希子, 瀬川 悦生, 佐藤 巌
    • 学会等名
      日本応用数理学会 2019年度 年会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [備考] Akiko Fukuda's Homepage

    • URL

      https://www.mathsci.shibaura-it.ac.jp/afukuda/

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2019-04-18   更新日: 2022-12-28  

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