| 研究課題/領域番号 |
19K03632
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
茨木 貴徳 横浜国立大学, 教育学部, 教授 (90345439)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 極大単調作用素 / リゾルベント作用素 / 零点問題 / 近接点法 / 非拡大型非線形写像 / 不動点近似法 / ヒルベルト空間 / バナッハ空間 / リゾルベント |
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| 研究開始時の研究の概要 |
極大単調作用素の零点を求める問題は、凸最適化問題、均衡問題等の多くの非線形問題を一般化した問題である。この問題の解への近似理論の代表的な手法に近接点法があるが、極大単調作用素の逆像から生成されるリゾルベント作用素とよばれる写像を用いて逐次的に点列を構成する。一般に写像の「逆像」の値を求めるのは容易でなく、部分問題として長年の課題であった。本研究ではこの部分問題を解決するような新しい近似理論の構築を目指す。
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は, 極大単調作用素の零点問題の近接点法に関する部分問題の解決にある．部分問題とは近接点法で点列を構成する際に用いられるリゾルベント作用素の値をどのように求めるかという問題である．本年度は３つのアプローチでこの問題を解決すべく研究を行った．第１に，リゾルベント作用素は非拡大性を持っており，その性質の解明は近接点法の研究において重要なテーマである．ヒルベルト空間において「吸引点」の概念に着目し，写像族の視点で非拡大性を拡張する条件を考察した．この条件のもとで2つの写像の共通不動点へのBaillonの手法とHalpernの手法を融合させた強収束定理を得て，現在査読付き国際誌に投稿中である．また，バナッハ空間においてリゾルベント作用素のもつ非拡大性であるP型，Q型，R型の3つの非線形写像に関する不動点近似法の成果も投稿中であった査読付き国際誌へ受理され掲載された．
第２に，部分問題を解決するため新たな視点の誤差法である許容範囲をもつ縮小射影法を用いて，ヒルベルト空間において零点問題の解への収束定理を得て，国際会議で発表した．より一般的なバナッハ空間においても零点問題の解へ近似法に関しても成果をえており，現在論文を執筆中である．
第３に，本研究課題の目的である，リゾルベント近似法の先行研究における２つの課題の解決を行った．この課題は前年度までにバナッハ空間におけるQ型およびR型のリゾルベント近似法に関して強収束定理の成果を得ていたが，投稿先の国際誌(査読付き)の都合で掲載待ちの時間が1年以上かかったが，2024年4月に掲載された．
本年度はコロナ禍が明けた国際会議や国内の研究集会に積極的に参加し，成果の発表および意見交換等を行った．また，査読付き国際誌をはじめ紀要等へ研究成果が掲載された．
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