| 研究課題/領域番号 |
19K03632
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
茨木 貴徳 横浜国立大学, 教育学部, 教授 (90345439)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 極大単調作用素 / リゾルベント作用素 / 零点問題 / 近接点法 / 非拡大型非線形写像 / 不動点近似法 / ヒルベルト空間 / バナッハ空間 / リゾルベント |
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| 研究開始時の研究の概要 |
極大単調作用素の零点を求める問題は、凸最適化問題、均衡問題等の多くの非線形問題を一般化した問題である。この問題の解への近似理論の代表的な手法に近接点法があるが、極大単調作用素の逆像から生成されるリゾルベント作用素とよばれる写像を用いて逐次的に点列を構成する。一般に写像の「逆像」の値を求めるのは容易でなく、部分問題として長年の課題であった。本研究ではこの部分問題を解決するような新しい近似理論の構築を目指す。
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では，極大単調作用素の零点問題の解への近似法である近接点法で使われるリゾルベント作用素の値を求めるアルゴリズムの研究を行う．また，リゾルベント作用素は非拡大性を持つため，非拡大型写像の不動点近似法の研究も行う．初めに，バナッハ空間やヒルベルト空間においてさまざまな非拡大型写像の不動点近似法の成果を得た．そして，Q型およびR型のリゾルベント作用素の値を求めるアルゴリズムを得ることができた．さらに近接点法に関しても新たな成果も得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
極大単調作用素の零点問題は工学，物理学や経済学等のさまさまな分野に応用される．近接点法は零点問題の解への代表的な近似法であるが，点列構成に用いられるリゾルベント作用素の値を求めることは一般的に容易ではない．先行研究はいくつかあるがそれぞれ課題がある．本研究ではこれら課題を解決できた．さらに，一連の研究で新たな不動点近似法や近接点を提案も行い学術的意義は高いと考える．また，近接点法は現実的な問題に対する具体的なアプローチであるが，先行研究における数学的には正しいが現実的計算が困難であった問題点を解決したことは数学以外の関連分野での応用上に大きなメリットであり社会的意義は高いと考える．
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