| 研究課題/領域番号 |
19K03820
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
山崎 雅人 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (00726599)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 位相的場の理論 / 位相的ツイスト / 頂点作用素代数 / 箙ゲージ理論 / W代数 / 超対称場の理論 / 対称性の創発 / ホログラフィー / トポロジカル相 / 超対称性 / 局所化 / 場の理論 / 対称性 / 創発 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、「研究の目的」欄において提起された問いに対する答えの手がかりを得ることを目指す.特に場の理論において対称性(例えば超対称性)が創発する現象を，具体例の構成および一般論の探究により系統的に研究し，そのパターンを探る.この際，著者自身が長年研究してきた解析的・数値的なツール(例えば超対称局所化，共形ブートストラップ，超弦理論からの実現，ホログラフィーなど)を組み合わせて場の理論に応用することで定量的かつ精緻な議論が可能になる.
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| 研究実績の概要 |
本年度までの研究においては、3次元N=4の超対称性を持つ場の理論のうち、特にランクが0である（つまり真空のクーロン枝とヒッグズ枝がどちらも0次元である）場の理論から出発すれば，ユニタリーではない位相的場の理論が得られるという成果を発表してきおり、世界的にも注目を集めてきた。この方法では、位相的場の理論が現れること自体は技術的には確認することができるものの、なぜ位相的場の理論が現れるのかは全く明らかではなく、より深い概念的な理解が求められる。
そこで本年度はこれまでのアプローチと相補的な方法として、3次元N=4超対称場の理論の位相的ツイストを実行することにより得られる位相的場の理論の研究に着手した。超対称場の理論の位相的ツイストについては4次元のN=2超対称ヤン=ミルズ理論のドナルドソン・ツイストに代表されるように長年の研究の歴史がある。しかし、今回の研究で扱う3次元N=4理論はゲージ場だけではなく物質場も含んでおり、得られる位相的な場の理論は「半単純ではない」理論になっていることが期待され、これまでほとんど研究されてこなかった理論である。本年度は研究年度を延長し、3次元N=4超対称箙ゲージ理論のいわゆるAツイストによって得られる位相的場の理論を考えた。特にこれらの位相的場の理論の境界に現れる頂点作用素代数と呼ばれる無限次元代数を系統的に構成し、さらに既存のW代数と呼ばれる代数との関係を議論した。これらの結果をカブリIPMUの現・元博士研究員三名との共著論文としてプレプリントarXiv:2312.13363 [hep-th]として発表した（現在数理物理学の専門雑誌にて査読中）ほか、さらに現在関連した論文を準備中である。このように、研究計画を延長することにより当初全く計画していなかった大きな成果が得られた。
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