| 研究課題/領域番号 |
19K03820
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
山崎 雅人 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (00726599)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 対称性の創発 / 超対称場の理論 / 位相的場の理論 / 頂点作用素代数 / 可積分系 / ホログラフィー / アンサンブル平均 / 位相的ツイスト / 箙ゲージ理論 / W代数 / トポロジカル相 / 超対称性 / 局所化 / 場の理論 / 対称性 / 創発 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、「研究の目的」欄において提起された問いに対する答えの手がかりを得ることを目指す.特に場の理論において対称性(例えば超対称性)が創発する現象を，具体例の構成および一般論の探究により系統的に研究し，そのパターンを探る.この際，著者自身が長年研究してきた解析的・数値的なツール(例えば超対称局所化，共形ブートストラップ，超弦理論からの実現，ホログラフィーなど)を組み合わせて場の理論に応用することで定量的かつ精緻な議論が可能になる.
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| 研究成果の概要 |
伝統的な物理学では対称性はエネルギーが低くなるについて破れていくが，逆に対称性が創発していく場合もあることが知られている．本研究では，数理的な手法を駆使して，超対称性と呼ばれる時空の対称性の創発のよりよい理解を目指した．具体的には筆者らにより構成された超対称性が低次元で創発する例が知られているが，これらの理論から位相的場の理論を構成することを示した．一方，理論自体に対称性がなくても，超対称場の理論のBPSセクターを考えることでヤンギアンと呼ばれる無限次元の対称性が創発する現象についても系統的に調べ，その可積分構造と場の理論の対応が通常の意味では成り立たない例の存在を世界で初めて示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
対称性が創発する現象自体は我々の世界の理解の根源に関わる極めて基礎的な問題である．本研究ではこの問いに対して，具体的な超対称場の理論を考え，さらに超対称局所化や可積分などの数理的手法を併用して迫り，結果として数理的構造である位相的場の理論のデータ（モジュラーテンソル圏）や可積分系（ヤンギアン）などを同定するに至った．さらにホログラフィーのアンサンブル平均において対称性が創発する現象も議論した．これらの成果は，物理学そのものについての根源的な問いと最先端のテクニックや数理を関係づける可能性を明示してみせたものであり，将来におけるさらなる研究のための雛形になるものであると考えている．
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